Matematické Fórum

frantax · 02. 06. 2013 22:26

Ahoj, resim podobny priklad jako tady http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=43470

a chtel bych se zeptat jak urcim citatele : A,B,C pomoci metody : porovnani koef. u odpovidajicich si mocnin ? moc nechapu tu metodu

a jeste jak prisel uplne dole uzivatel Honzc na ten vyraz aby se to dobre integrovalo ?

Dekuji,

jelena · 02. 06. 2013 23:27

↑ frantax:

Zdravím,

technik je více, dobrý přehled je tady (v odkazu u kolegy Honzce se používá dosazování, často se hodí varianta obdobná, zakrývací - kdy dosazuješ hodnoty za x tak, abys co nejvíce závorek vynuloval). Samozřejmě můžeš porovnávat i koeficienty u stejných mocnin.

Úprava na pohodlné integrování - upravuje čitatel druhého zlomku tak, aby mohl podělit člen po členu a vzniklo co nejvíce tabulkových integrálů (nebo na tabulkové upravitelných), prostřední integrál je takový, že v čitateli je derivace jmenovatele. Stačí tak? Nebo máme přejít do odkazovaného tématu a ještě pokračovat? Děkuji.

frantax · 03. 06. 2013 00:01

↑ jelena:↑ jelena:
Myslim, ze to jeste nechapu tady https://www.math.muni.cz/~pribylova/rlf.pdf
v druhem prikladu se dela ta metoda koeficientu x^0 a tomu nerozumim jak to urcit..jak prijit na to x^0 a potom jak z toho vymyslet 3=A+B=A+6...

a u Honzce jak tam ma 1/6 * ty tri zlomky tak nevim prave jak prisel na to 1/6 * ty tri zlomky a ten treti nevim jak bych integroval nahore je jen 2ka dole je x^2 ...kdyz zderivuju x^2 vznikne 2x takze tam neni derivace jmenovatele v citateli a nevim co s tim

Dekuji.

jelena · 03. 06. 2013 00:16

↑ frantax:

Pokud roznásobíš v odkazu výraz $-3x+3=A(x+1)+B$ , vzpomeneš si, že x^0=1 a posbíraš stejné mocniny x, potom máš:
$-3x+3x^0=Ax+(A+B)x^0$ , odsud $-3x=Ax$ , $3x^0=(A+B)x^0$
k tomuto už je jasné?

----------------------------------
$\frac{1}{3(x-2)}-\frac{x-1}{3(x^{2}+2)}=\frac{1}{6}\left(\frac{2}{x-2}-\frac{2x}{x^{2}+2}+\frac{2}{x^{2}+(\sqrt{2})^{2}}\right)$

nejdřív vytknul 1/3, potom vynásobil čitatel a jmenovatel 2, proto 2/(2*3)=2/6. A proto může prostřední zlomek přepisovat tak:

$\frac{2x-2}{(x^{2}+2)}=\frac{2x}{(x^{2}+2)}-\frac{2}{(x^{2}+2)}$ , poslední zlomek vede na arctg(x) po integrování. Je to vidět?