Matematické Fórum

mates12 · 03. 06. 2013 16:47

Tady je můj postup, otázka zní jestli to dokazuji dobře a jak dokázat lineárnost?

Děkuji za Vaše reakce.

martisek · 03. 06. 2013 18:48

↑ mates12:

Je aditivní a není homogenní, ale zápisy jsou špatně. Nenajde-li se někdo dřív, napíšu za cca hodinu.

martisek · 03. 06. 2013 20:02

↑ mates12:

Takže: Zobrazení G(X) je homogenní právě tehdy, když pro každé X a každé alfa platí:

$G(\alpha\cdot X) =\alpha\cdot G(X)$

V našem případě je

$G(\alpha\cdot X) =G \left(\begin{array}{c} ( \alpha\cdot x)^2 \\ 2\cdot\alpha x+3\cdot \alpha y \end{array}\right) =\alpha G \left(\begin{array}{c} \alpha\cdot x^2 \\ 2x+3y \end{array}\right) \not = \alpha G \left(\begin{array}{c} x^2 \\ 2x+3y \end{array}\right) = \alpha\cdot G(X)$

takže zobrazení není homogenní. Podobně je třeba zapsat aditivitu (která vyjde).

mates12 · 03. 06. 2013 21:26

Díky. Ta aditivita se dokazuje takhle ?

martisek · 03. 06. 2013 22:21

↑ mates12:

Ne. Je třeba rozlišovat mezi malým x a velkým X (bylo by líp to označovat tučně). Takže třeba

$\mathbf X _1 =\left(\begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array}\right)$

$\mathbf X _2 =\left(\begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array}\right)$

$G\left( \mathbf X _1\right) =G \left(\begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} x_1^2 \\ 2x_1+3y_1\end{array}\right)$
.............
$G\left (\mathbf X _1 + \mathbf X_2\right) = G\left (\mathbf X _1\right) + G\left (\mathbf X _2\right)$
..............

OiBobik

↑ martisek:

Zdravím,
¨
homogenita se podle mě (a wikipedie) standardně zavádí trochu obecněji.
Výsledek teda bude stejně, ale je třeba asi trochu vylepšit argument.

(I když samozřejmě záleží primárně na definici tazatele)

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2013 16:47

Aditivita, Homogenita a lineárnost zobrazení

#2 03. 06. 2013 18:48

Re: Aditivita, Homogenita a lineárnost zobrazení

#3 03. 06. 2013 20:02

Re: Aditivita, Homogenita a lineárnost zobrazení

#4 03. 06. 2013 21:26

Re: Aditivita, Homogenita a lineárnost zobrazení

#5 03. 06. 2013 22:21

Re: Aditivita, Homogenita a lineárnost zobrazení

#6 03. 06. 2013 22:48 — Editoval OiBobik (03. 06. 2013 22:49)

Re: Aditivita, Homogenita a lineárnost zobrazení

Zápatí