Matematické Fórum

Jakub007 · 04. 06. 2013 16:43

dobrý den, jak bych měl řešit tento příklad ... máme 5 bílých a 5 černých kuliček a náhodně vybereme 3, jaká je pravděpodobnost že bude 1 bílá a 2 černé pokud:
A. pokud tu vytaženou vrátíme
B. Pokud ji nevrátíme
dakujem

Jj · 04. 06. 2013 17:02

↑ Jakub007:

A. binomické rozložení pravděpodonosti
B. hypergeometrické rozložení pravděpodobnosti

Jakub007 · 04. 06. 2013 17:03

↑ Jj:
nedalo by se to prosím číselně? pokud bych to věděl, tak bych neprosil o pomoc

Arabela

Ahoj ↑ Jakub007:,
ja som šla na to takto "polopatisticky": Z textu úlohy je zrejmé, že guličky vyťahujeme v istom poradí a nie naraz (hovorí sa o jednej vrátenej/nevrátenej guličke).
Výsledkom má byť 1 biela a 2 čierne, ro sa dá zrealizovať tromi spôsobmi, a to
bčč alebo čbč alebo ččb.
a) s vracaním guličiek
$P(A)= \frac{5}{10}.\frac{5}{10}.\frac{5}{10}+\frac{5}{10}.\frac{5}{10}.\frac{5}{10}+\frac{5}{10}.\frac{5}{10}.\frac{5}{10}=\frac{3}{8}$
b) bez vracania guličiek
$P(B)= \frac{5}{10}.\frac{5}{9}.\frac{4}{8}+\frac{5}{10}.\frac{5}{9}.\frac{4}{8}+\frac{5}{10}.\frac{4}{9}.\frac{5}{8}=...=\frac{5}{12}$

Jakub007 · 04. 06. 2013 21:17

↑ Arabela:
a kdybych to chtěl pomocí kombinací?

Arabela · 04. 06. 2013 21:21

↑ Jakub007:
povedali sme si predsa, že guličky boli vyberané postupne, nie naraz... tada záleží na poradí... kombinácie sa hodia vtedy, keď na poradí nezáleží..

Jakub007 · 04. 06. 2013 21:27

↑ Arabela:
čili variace? já ale pořád nevím jak to mám vypočítat pomocí vzorce

Arabela · 04. 06. 2013 21:34

↑ Jakub007:
prečo chceš do toho nasilu montovať nejaké vzorce?

Jakub007 · 04. 06. 2013 21:38

↑ Arabela:
protože vzorcem chápu lépe než nějakému logickému postupu, tak pokud to víš i přes vzorce mohl bych tě poprosit abys to napsala

Arabela · 04. 06. 2013 21:46

↑ Jakub007:
toto sa nedá cez tie vzorce...
Tu sa len sleduje, ako sa mení situácia v počte jednotlivých guličiek po jednotlivých ťahoch...
Aká je pravdepodobnosť, že pri prvom ťahu vytiahnutá gulička bude biela? Zjavne 5/10=1/2. Aká je pravdepodobnosť, že pri druhom ťahu vytiahnutá gulička bude čierna? Ak sa prvá gulička vrátila, je tam opäť situácia ako na začiatku a je tam 5 čiernych ku 10 všetkým guličkám... Atď. ...
No a jediné, čo sa tam potom používa, je súčin pravdepodobností, ak ide o prienik javov (prvá gulička je taká a taká a súčasne druhá je taká a taká a súčasne tretia gulička je taká a taká), resp o zjednotenie javov (môže nastať situácia bčč alebo čbč alebo ččb)...

JohnPeca18

↑ Arabela:

da sa to aj cez vzorce, tak jak psal↑ Jj:

a) binomicke rozdelenie
mame $\binom{3}{2}$ moznosti, ktere z tech 3 gulicek ktere vybereme budou cerne. Pravdepodobnost vyberu 1 bile a 2 cerny je $(1/2)*(1/2)^2$
a teda $P(A)=\binom{3}{2}(\frac{1}{2})^{1}(\frac{1}{2})^2$

b)hypergeometricke rozdelenie, pocet vsetkych moznosti ako vybrat 3 kulicky z 10 je $\binom{10}{3}$ pocet moznosti ako vybrat z 5 bilych 1 bilu je $\binom{5}{1}$ z 5 cernych 2 cerne $\binom{5}{2}$ celkova pravdepodobnost teda bude $P(B)=\frac{\binom{5}{1}\binom{5}{2}}{\binom{10}{3}}$

Arabela · 05. 06. 2013 14:25

↑ JohnPeca18:
vďaka za doplnenie, snáď sa mu kolega jakub007 poteší.
Ja uprednostňujem logický prístup a kde sa dá, snažím sa špeciálnym vzorcom vyhnúť. Napokon, "Vaše" ${3\choose 2}(\frac{1}{2})^{1}(\frac{1}{2})^{2}$
je to isté, ako "moje" $3.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}$ .
A čo sa týka prípadu b), ide naozaj o použitie kombinácií, keď si uvedomíme, že je úplne jedno, v akom poradí loptičky ťaháme, a teda ťahať za sebou tri guličky bez vracania je to isté, ako vytiahnuť tri guličky "naraz" ...

JohnPeca18 · 05. 06. 2013 14:41

↑ Arabela:

Ja mam taky rad logicky postup a nemam rad takovy to premysleni o variacich a kombinacich k-te tridy a ja nevim co :) Ale zrovna teď jsem docela intenzivne doučoval stredoškolskú matiku a mám pochopení pro to, že nekdo to má radši hezky schematicky a nejlip nejakou vypracovanou šablonu pro každý případ, takže jsem si tyhle veci doplnil .. :)

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2013 16:43

pravděpodobnost

#2 04. 06. 2013 17:02

Re: pravděpodobnost

#3 04. 06. 2013 17:03

Re: pravděpodobnost

#4 04. 06. 2013 17:51 — Editoval Arabela (02. 07. 2013 15:15)

Re: pravděpodobnost

#5 04. 06. 2013 21:17

Re: pravděpodobnost

#6 04. 06. 2013 21:21

Re: pravděpodobnost

#7 04. 06. 2013 21:27

Re: pravděpodobnost

#8 04. 06. 2013 21:34

Re: pravděpodobnost

#9 04. 06. 2013 21:38

Re: pravděpodobnost

#10 04. 06. 2013 21:46

Re: pravděpodobnost

#11 05. 06. 2013 09:15 — Editoval JohnPeca18 (05. 06. 2013 15:03)

Re: pravděpodobnost

#12 05. 06. 2013 14:25

Re: pravděpodobnost

#13 05. 06. 2013 14:41

Re: pravděpodobnost

Zápatí