Matematické Fórum

Lekejs · 04. 06. 2013 19:41

Můžete mi poradit jak se rozkládá tento výraz... $4q^3-13q^2-13q+4$
Děkuji...

Arabela · 04. 06. 2013 19:50

Ahoj ↑ Lekejs:,
z prvého a posledného člena vyjmeš 4 a rozložíš podľa vzorca $a^{3}+b^{3}$ , no a z druhého a tretieho člena vyjmeš 13q. Potom vyjmeš (q+1)...

Lekejs · 04. 06. 2013 20:13

↑ Arabela:
Mohla by si mi to prosím trochu ještě ukázat jak to myslíš??? děkuji

Lekejs · 04. 06. 2013 20:18

a ještě bych potřeboval vědět jak to rozložit na tři závorky...

Arabela · 04. 06. 2013 20:46

↑ Lekejs:
$4q^{3}-13q^{2}-13q+4=$
$=4(q^{3}+1)-13q(q+1)=$
$=4(q+1)(q^{2}-q+1) -13q(q+1)=$
$=(q+1)(4(q^{2}-q+1)-13q)$
$=(q+1)(4q^{2}-4q+4-13q)=$
$=(q+1)(4q^{2}-17q+4)=$
$=(q+1)(4q^{2}-17q+4)=$
Ešte treba rozložiť ten kvadratický trojčlen. Môžeme si pomôcť riešním kvadratickej rovnice $4q^{2}-17q+4=0$ .
$q_{1}=4, q_{2}=\frac{1}{4}$ .
Preto $4q^{2}-17q+4=4(q-\frac{1}{4})(q-4)=(4q-1)(q-4)$
Ďalej už to dokončíš?