Matematické Fórum

Mr._dragon · 10. 01. 2009 23:14

Zdravím , mam problem s tímto ukolem
zadani (už jsem to psal jednou a nikdo se neozval)
podobnych jsem dostal vic , ale vsechno je stejny.
přiblizne pulku vim kde zacit, druhou ani to ne.
přímky a matice vim (u matic numericka chiba , ale to je detail)
derivaci vim jak delat , ale moc se mi nehce moc vnitřnich (trochu se bojim , ale pujde to)
secteni řady si matně vzpomynam , tak to sna bude v pohode
konkavnost, konvexnost - odmocnina se upravi na mocninu a pak derivce (tusim)
u nespojitosti mi vadi X v mocnine, jinak bych snad vedel :-)
u monotonie se mi neliby faktorial a cekove si moc nevzpominam , faktorila se mislim vyhodi , tak ze se to vynasoby zdruzenym vyrazem a pak se nejak proskrtaj (ale to je tak vse)
extremi jsou prez derivaci ale ln^2 mi to trochu prasi (derivace je pak podle vzorce)
A HLAVNE NETUSIM
co je to matematicka indukce, tak ani netusim co s ni
a ten dukaz přimo , obnenou,...
nechapu ani ten zapis , ta absulutni hodnota (nebo co to ma byt) a => , asi to sifroval ?
Napiste cokoliv , k jakymukoli přikladu. mozna mi bude stacit i mali natuknuti :-)

http://www.mrdragon.wz.cz/SZM.JPG

Radek · 11. 01. 2009 08:36 — Editoval Radek (11. 01. 2009 15:08)

Ahoj,

$3 \mid n+5 \Rightarrow 5 \mid n^2 -3n-52$ Toto neznamená absolutní hodnoty, ale říká nám to, že "jestliže 3 dělí n+5 potom 5 dělí výraz n^2-3n-52". Osobně bych ty výrazy ale napsal do závorek.

matematická indukce je důkaz skládající se ze dvou kroků. Nejprve dokážeme pro n=1, pak předpokládáme platnost pro n=k a dokážeme pro n=k+1. Viz obrázek.

lukaszh · 11. 01. 2009 12:16

↑ Mr._dragon:
Keď ti pri tej postupnosti tak vadí ten faktoriál, tak ti ukážem ako na to :-) Vyskytujú sa tam mocniny čísla -1, čiže ak bude obmedzená, bude mať zmysel hovoriť o hromadných hodnotách limes superior a limes inferior.
$a_n=(-1)^{n+1}\frac{(2n)!+(n-1)!}{(n+1)!}=(-1)^{n+1}\[\frac{(2n)!}{(n+1)!}+\frac{(n-1)!}{(n+1)!}\]=(-1)^{n+1}\[(2n)(2n-1)\cdots(n+2)+\frac{1}{n(n+1)}\]$
Odtiaľ už môžeš vidieť, že daná postupnosť nie je ohraničená, pretože s narastajúcimi hodnotami n, sa hodnota výrazu len zvyšuje do nekonečna:
$\lim_{n\to\infty}\prod_{k=1}^{2n-1}(k+1)+\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\infty$
a ešte dokonca hodnoty oscilujú medzi kladným a záporným nekonečnom.

Daný rad sčítaš jednoducho rozkladom na zlomky:
$\frac{A}{n+1}+\frac{B}{n+2}=-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\nlA=-1\nlB=1$

lukaszh · 11. 01. 2009 13:30

↑ Mr._dragon:
Je ten zápis pri dôkaze správny? Neviem či existuje jediné číslo n, že
$5|n^2-3n-52$
Podľa mňa tam bude chyba.

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2009 23:14

hlavne derivace

#2 11. 01. 2009 08:36 — Editoval Radek (11. 01. 2009 15:08)

Re: hlavne derivace

#3 11. 01. 2009 12:16

Re: hlavne derivace

#4 11. 01. 2009 13:30

Re: hlavne derivace

Zápatí