Matematické Fórum

libor_g · 02. 06. 2013 19:12

Dobrý den, mohl by mi prosím někdo osvětlil postup u tohoto příkladu:
$\frac{1}{u-b}+\frac{1}{u+b}=2$

kde b = neznámá, u = parametr

výpočtem jsem se dostal k:
$(b-\sqrt{u^2-u})(b+\sqrt{u^2-u)}=0$

dále už si nevím rady.

martisek · 02. 06. 2013 22:46

↑ libor_g:

Ahoj,

součin závorek je roven nule právě tehdy, když alespoň jedna závorka je rovna nule.

libor_g

↑ martisek: trochu tuším ale stále mi není moc jasné, co mam přesně udělat abych se dostal k výsledku:
1) $u=1$ a $b=0$
2) $u\in\langle0;1)$ Žádné řešení
3) $u\in(-\infty ;0)\cup (1;+\infty )$ $b=\pm \sqrt{u^2-u}$

*edit: mohl bych z toho $u^2-u$ pod odmocninou určit nulový body s tím že $u^2-u\ge 0$ , udělám si tabulku s intervaly a ty nulový body dosadim do původní rovnice a zjistím pro který to vychází?

jelena · 05. 06. 2013 00:31

↑ libor_g:

Zdravím,

úpravu rovnice na $(b-\sqrt{u^2-u})(b+\sqrt{u^2-u)}=0$ jsi provedl za podmínek $u\neq \pm b$ , to v diskusi nevidím. Další krok - ohledně povolených hodnot $u$ z podmínky $u^2-u\ge 0$ plyne interval pro parametr, na kterém řešení neexistuje $u\in(0;1)$ .
Samostatně bych neuváděla řešení $u=1$ pro $b=0$ , jelikož již bude zahrnuto v zápisu $b=\pm \sqrt{u^2-u}$ na intervalu pro u mimo předchozí omezení.

Snad jsem nic nepřehlédla.

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2013 19:12

Rovnice s parametrem

#2 02. 06. 2013 22:46

Re: Rovnice s parametrem

#3 03. 06. 2013 11:35 — Editoval libor_g (03. 06. 2013 11:45)

Re: Rovnice s parametrem

#4 05. 06. 2013 00:31

Re: Rovnice s parametrem

Zápatí