Matematické Fórum

Klaudia12 · 04. 06. 2013 21:55

Ahoj, mam jeden dotaz, prečo v tomto priklade: počet všech x $\in$ $\langle0,\pi \rangle$ , pro kt. platí $\sin \mathrm{}^{2}-\sin x=0$ , sa ma rovnat tri a mne stale vychadza 4 :) v prvom som dala ze sinx=0 ciže ma 2 riešenia, a v druhom sin x=1 cize tiez 2 riešenia, kde moze byt chyba? dakujem

JohnPeca18

riesenia su
$sin x=0, x=0,\pi$

$sin x=1, x=\pi/2 +2k\pi$
V intervale $<0,\pi>$ len 3 riesenia $x=0,\pi,\pi/2$

edit: mal som tam chybu, riesenie pre $sinx=1$ je $x=\pi/2+2k\pi, k\in Z$ riesenie v $<0,\pi>$ je len pre $k=0$ , teda $x=\pi/2$

Klaudia12 · 04. 06. 2013 22:14

dakujem ;-)

Klaudia12 · 04. 06. 2013 22:22

a v tomto priklade je to ako vlastne? x(0, $\pi$ ) pro kt. plati? $\sqrt{6sin(x/2})=-\sqrt{2sinx}$ ?

Klaudia12 · 04. 06. 2013 22:25

tam ma byt x $\in (0,2\pi )$ :)

JohnPeca18 · 04. 06. 2013 22:31

pouzij vzorec pro sin2x v podobe
$sin(x)=2sin(x/2)cos(x/2)$
Umocni, dopocti a udelej zkousku. mne vyslo $sin(x/2)=0$ a teda $x=0,2\pi$

kexixex · 04. 06. 2013 23:08

↑ JohnPeca18:
nestaci tady rict, ze $\sqrt(neco)\ge 0$ , takze rovnost nastane, jenom kdyz jsou obe strany nulove? takze pro $x\in (0,2\pi)$ rovnost neplati?

JohnPeca18

jo, nevsiml jsem si toho, ze tam je otevreny interval .. Jo da se k tomu taky takhle pristoupit a resit jenom moznost $6sin(x/2)=2sin(x)=0$

Klaudia12 · 05. 06. 2013 00:19

no ale malo by vyjst 1 :/ vo vysledku

Klaudia12 · 05. 06. 2013 00:37

↑ JohnPeca18:
mozem sa este opytat, ako sme dostali x4=3 $\pi$ /2?

JohnPeca18 · 05. 06. 2013 01:16

↑ Klaudia12:
Jo omlouvam se, uz jsem to opravil, ted by to melo byt dobre

Klaudia12 · 05. 06. 2013 01:19

a ako teda?

JohnPeca18 · 05. 06. 2013 01:24

↑ Klaudia12:
Myslel jsem ten prvni priklad, ze tam to reseni $x_4=3\pi/2$ neni spravne.
V tom druhem priklade nevidim chybu, melo by to byt dobre, reseni jsou $x=0,2\pi$ , kdyz tak se na to podivam zitra

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2013 21:55

goniometricka rovnica

#2 04. 06. 2013 22:11 — Editoval JohnPeca18 (05. 06. 2013 01:15)

Re: goniometricka rovnica

#3 04. 06. 2013 22:14

Re: goniometricka rovnica

#4 04. 06. 2013 22:22

Re: goniometricka rovnica

#5 04. 06. 2013 22:25

Re: goniometricka rovnica

#6 04. 06. 2013 22:31

Re: goniometricka rovnica

#7 04. 06. 2013 23:08

Re: goniometricka rovnica

#8 04. 06. 2013 23:15 — Editoval JohnPeca18 (05. 06. 2013 01:09)

Re: goniometricka rovnica

#9 05. 06. 2013 00:19

Re: goniometricka rovnica

#10 05. 06. 2013 00:37

Re: goniometricka rovnica

#11 05. 06. 2013 01:16

Re: goniometricka rovnica

#12 05. 06. 2013 01:19

Re: goniometricka rovnica

#13 05. 06. 2013 01:24

Re: goniometricka rovnica

Zápatí