Matematické Fórum

↑ Icysight:
Chybu také nevidím, protože jsi neposlal svůj postup. Zkus ho sem naskenovat/vyfotit/napsat v TeXu nebo napsat srozumitelně v textu. Vhodná substituce bude .

↑ Icysight:
To první určitě není výsledek integrálu, to by to neobsahovalo dx. Je to vnitřek toho integrálu, rozšířený dvojkou - pak je v čitateli vidět 2x, což je derivace vnitřku té odmocniny. Z toho je pak vidět (ono je to vidět i bez toho), že vhodná substituce je právě za vnitřek odmocniny, tak jak píšu já. Tak bych řekl že to asi autor myslel. Ovšem substituce za celou odmocninu je možná taky. V obou případech vyjde to co vypočítal kalkulátor, tedy . To si koneckonců jde snadno ověřit, stačí ten výsledek zderivovat a musí vyjít to s čím jsme začínali.

Nechápu z jakého x*x uvnitř závorky je 2x. Chyták tam není žádný, jde jen o to udělat substituci.

celkem jasně jsem v posledním příspěvku napsal(a):

V obou případech vyjde to co vypočítal kalkulátor, tedy .

Správný výsledek je jen jeden - a to takový, který když zderivuju, tak dostanu funkci co jsem na začátku integroval. Je ale víc různých cest jak se k tomu výsledku dostat. V tomto případě je možná cesta substituce nebo .

Nevím co potřebuješ rozepsat, ale psát sem komplet celé řešení dvěma způsoby když pomoct potřebuješ ty a napsal jsi jeden řádek se mi nechce. Zeptej se pořádně.

↑ Icysight:
To zas tak matoucí není, platnost rovnosti je celkem zřejmá.

Může se stát ale ještě něco horšího. Někdy se stejná funkce dá zapsat dvěma způsoby, které na první pohled nemají nic společného. Potom si myslíš že máš výsledek integrace špatně, protože vypadá jinak než ve výsledcích, ale být to tak nemusí (byť většinou je). Kontrola je jednoduchá - zderivovat výsledek.