Matematické Fórum

akt/fakt · 05. 06. 2013 16:14

Zdravím,
chtěla bych se zeptat na příklad:
Je-li $cos\alpha = -\frac{2}{5}$ , pak číslo $cos2\alpha$ je roven číslu:

a) $\frac{17}{25}$ b) $\frac{7}{25}$ c) $-\frac{7}{25}$ d) $-\frac{17}{25}$ e) žádná odpověď není správná

Ve výsledcích je správně odpověď d) $-\frac{17}{25}$ .

Mně spíše přijde, že by měl být výsledek -1. Je to o znaménkách. Vím, že se v nich plete spousta lidí a já kolikrát taky. Proto by mě zajímalo, co je tedy správně, děkuji :)).

LukasM · 05. 06. 2013 16:37

↑ akt/fakt:
Výsledky jsou správně. Kdyby to mělo být -1, musel by ten původní kosinus být nula.

V podstatě není potřeba ani moc přemýšlet, stačí si vzpomenout že $cos2\alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha$ a $sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$ .

akt/fakt

No právě podle toho jsem to počítala, ale pořád mám, že když je to $(-\frac{2}{5})^{2}$ , tak to přeci bude vždy kladné, tudíž by to mělo být $(-\frac{2}{5})^{2}-1-(-\frac{2}{5})^{2}$ a umocňování má přednost před sčítáním a odečítáním, ne? Tak co tam dělam teda stále za chybu, prosím :/?

LukasM · 05. 06. 2013 16:59

↑ akt/fakt:
Špatně závorkuješ.
$cos2\alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha=cos^2\alpha-\color{red}(\color{black}1-cos^2\alpha\color{red}{)}\color{black}=2cos^2\alpha-1$

akt/fakt · 05. 06. 2013 17:15

↑ LukasM:
aha. Tak díky moc :))

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2013 16:14

Přijímačky VŠE

#2 05. 06. 2013 16:37

Re: Přijímačky VŠE

#3 05. 06. 2013 16:43 — Editoval akt/fakt (05. 06. 2013 16:44)

Re: Přijímačky VŠE

#4 05. 06. 2013 16:59

Re: Přijímačky VŠE

#5 05. 06. 2013 17:15

Re: Přijímačky VŠE

Zápatí