Matematické Fórum

johnw · 05. 06. 2013 17:29

Ahojte, vypocital by mi niekto inverznu maticu tejto :
cosx -sinx
sinx cosx

Determinant mi je 1.

Dakujem

Andrejka3 · 05. 06. 2013 18:25

↑ johnw:
Ahoj,
1) metoda algebraických doplňků:
A matice, A^-1 inverzni.
$(A^{-1})_{ij}=\frac{1}{|A|}(-1)^{i+j}|A_{ji}|$ , kde $|A_{ji}|$ je determinant podmatice vznikle z A vynecháním j tého řádku a i tého sloupce.
2) inverze rotace je rotace o opačný úhel.

johnw · 05. 06. 2013 19:24

↑ Andrejka3:

moze byt inverzna tato?
cosx sinx
sinx -cosx

user · 05. 06. 2013 19:39

Ahoj,

to jestli máš správnou inverzní matici poznáš tak, že po vynásobení s původní dostaneš jednotkovou matici.

Pro matice 2x2 je navíc možno použít vzorec vycházející z metody 1) ↑ Andrejka3::
$\begin{pmatrix}a&b\\c&d \end{pmatrix}^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a \end{pmatrix}$ .

johnw · 05. 06. 2013 19:43

↑ user:

tak potom som ju vypocital spravne :)

Andrejka3 · 05. 06. 2013 19:50

↑ johnw:
Ne. Přece ti nevyšla jednotková(?)
↑ user: ti radí dobře.
Další možnost je známá metoda
$AA^{-1}=E$ , kde $E$ je jednotková, a řešíš n nehomogenních soustav najednou takto:
$\left( \begin{array}{c|c} A&E\end{array} \right)$ . Až to dostaneš ekvivalentními upravami (někdo tomu říká Jordanova eliminační metoda) na tvar
$\left( \begin{array}{c|c} E&X\end{array} \right)$ , pak $X$ je hledaná inverzní matice.
Jestli s tím máš problémy, napiš, jak počítáš.