Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 06. 2013 21:23
Tečna z bodu ke kuželosečce
Dobrý večer, chtěl bych se zeptat zda je správná moje myšlenka: Mám bod kterým má být tečna vedena, a rovnici elipsy... Myslel jsem, že stačí vytvořit rovnici tečny dosazením do rovnice (x0 - m)(x - m) +2(y0 - n)(y - n) = r^2 ( po vydělení číslem r^2, bych dostal středovoou rovnici elipsy) a pak vytvořit soustavu rovnic s rovnicí elipsy a té tečny... ale za boha se nemohu k ničemu dopracovat....
Offline
#2 05. 06. 2013 21:43
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Tečna z bodu ke kuželosečce
↑ RomanIron:
1) dosadíš bod do (x0 - m)(x - m) +(y0 - n)(y - n) = r^2 - vyjde rovnice tzv normály - přímky k
2) řešíš soustavu elipsa + přímka k a vyjdou ti dva body dotyku
3) zadaný bod a bod dotyku tvoří tečnu ( 2x)
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 05. 06. 2013 21:53
Re: Tečna z bodu ke kuželosečce
↑ marnes: Přesně tak jsem to řešil...
Konkrétní příklad? Bod M[0;0], elipsa: x^2 + 2y^2 - 8x + 4y + 12 = 0
rovnice tečny mi vyšla 2x - y - 6 = 0
když pak řeším soustavou... vychází mi diskriminant 504... což asi nebude v souladu s výsledky.. jsem z toho blázen...
Offline
#4 05. 06. 2013 22:34 — Editoval marnes (05. 06. 2013 22:37)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Tečna z bodu ke kuželosečce
↑ RomanIron:
Nemám u sebe papír, ale rovnici přímky ( tečny ne) máš dobře.
x^2+8x^2-48x+72-8x+8x-24+12=0 máš tuto rovnici po dosazení za y?
9x^2-48x+60=0
3x^2-16x+20=0
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline