Matematické Fórum

caleb · 06. 06. 2013 13:28

Zdravím,
Jak se se počítá tenhle příklad? Používám vzorce na geome. posl. a vycházejí mi samý nesmysly.
dekuji za pomoc

v geometrické posloupnosti platí a4/a1=64, a3=5. Urči člen a5.

Blackflower

↑ caleb: Ahoj,
treba použiť základné vzorce pre GP:
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$ , resp. $a_m=a_n\cdot q^{m-n}$
Čiže:
$\frac{a_4}{a_1}=\frac{a_1\cdot q^3}{a_1}=...$
Z tejto rovnice vypočítaš $q$ a potom už podľa všeobecného vzorca dopočítaš, čo potrebuješ.

Arabela · 06. 06. 2013 13:49

Ahoj ↑ caleb:,
malo by Ti vyjsť 80 (prvých päť členov tej postupnosti je 5/16; 5/4; 5; 20; 80).
Stačí Ti použiť základný vzťah $a_{n}=a_{1}q^{n-1}$ .
Podľa neho $a_{4}=a_{1}q^{3}$ , a keďže podľa zadania $\frac{a_{4}}{a_{1}}=64$ , vypočítaš odtiaľ hodnotu q (q=4). Potom a1 zo vzťahu $a_{3}=a_{1}q^{2}$ ...