Matematické Fórum

StupidMan · 11. 01. 2009 14:55

jak z tohohle napisu na kvadraticnou rovnici kde a,b,c jsou realna cisla, jejiz jeden koren je komplexni cislo x_1 ??

Pavel · 11. 01. 2009 16:43 — Editoval Pavel (11. 01. 2009 16:43)

↑ StupidMan:

Má-li kvadratická rovnice s reálnými koeficienty jeden kořen komplexní, pak druhý kořen je komplexně sdružený k prvnímu. Tedy $x_2=\cos\frac{\pi}{4}-i\sin\frac{\pi}{4}$ . Zbytek je už na tobě.

StupidMan · 11. 01. 2009 17:03

ale jak z toho prevedu z5 na ax^2+bx+c=0 ?

Pavel · 11. 01. 2009 17:30

↑ StupidMan:

Převeď si obě komplexní čísla na algebraický tvar, kvadratickou rovnici dostaneš tak, že kořeny dosadíš do součinového tvaru $(x-x_1)(x-x_2)=0$ .

StupidMan

me napadlo jenom 1 zpusob ale je v tom problem

ale kdyz je tam tak to bude vypadat takhle a to se nerovna

stejne u x_2

StupidMan · 12. 01. 2009 20:53

nerovna se naahodou ?

musixx · 13. 01. 2009 09:53

↑ StupidMan: Rovna. Ale hned podle druheho prispevku, je to hezky primocare:
$\left(x-\cos\frac\pi4-i\sin\frac\pi4\right)\left(x-\cos\frac\pi4+i\sin\frac\pi4\right)=$
$x^2+x\left(-\cos\frac\pi4-i\sin\frac\pi4-\cos\frac\pi4+i\sin\frac\pi4\right)+\left(\cos\frac\pi4+i\sin\frac\pi4\right)\left(\cos\frac\pi4-i\sin\frac\pi4\right)=$
$x^2-2x\cos\frac\pi4+\cos^2\frac\pi4+\sin^2\frac\pi4=$
$x^2-\sqrt2\cdot x+1$ ,
kde na konci hezky vyuzijes goniometrickou jednicku.

Eisy · 14. 01. 2009 13:25

Ahoj, poradíte mi, prosím, někdo? Mám rovnici 2m+3/x+7=x-3 to celé/4 - 1/2..... Pro které m má rovnice jediný kořen? Výraz jsem upravil do tvaru x na druhou +2x-47/8..... A jak mám najít jeden kořen? Diskriminant by měl být nula aby měla rovnice jediný kořen, ale jak to udělat? Děkuji za radu...

Cheop · 14. 01. 2009 13:30

↑ Eisy:
Je ta rovnice takto?
$\frac{2m+3}{x-7}=\frac{x-3}{4-\frac 12}$

Eisy · 14. 01. 2009 17:01

Ahoj, ta rovnice je skoro správně.... x-3 lomeno 4 je jeden zlomek a za ním minus jedna polovina jako druhý (třetí) samostatný zlomek... Děkuji za rady, fakt nevím jak to udělat...

musixx · 14. 01. 2009 17:11

↑ Eisy: Takze: $\frac{2m+3}{x+7}=\frac{x-3}4-\frac12$ je totez jako $\frac{2m+3}{x+7}=\frac{x-5}4$ , coz dava $4(2m+3)=(x+7)(x-5)$ , coz dava $8m+12=x^2+2x-35$ , coz dava $x^2+2x-8m-47=0$ , kde diskriminant (promenna je x) je $D=4+4(8m+47)$ a ten je roven nule pro $32m=-192$ , tedy $m=-6$ . Nezapomenou samozrejme na podminku, ze $x\neq-7$ - to treba pro $m=-6$ explicitne overit!

Chrpa · 14. 01. 2009 17:40 — Editoval Chrpa (14. 01. 2009 17:45)

↑ Eisy:
Jeden kořen bude mít rovnice v případě, že m = -6 (to spočítal správně musixx)
Teď už stačí dosadit to m do rovnice $x^2+2x-8m-47=0$ a dospět tak k nové kvadratické rovnici:
$x^2+2x-(8\cdot (-6))-47=0\nlx^2+2x+1=0\nlx_{1,2}=\frac{-2\pm\sqrt{4-4}}{2}\nlx=-1$
Opravdu pro $m=-6$ má rovnice jeden kořen a to $x=-1$

Eisy · 14. 01. 2009 17:48

Prosím Tě, teď jsem si to zkoušel počítat.... ta kvadratická rovnice je mi jasná, ale bod a = 1, bod b=2, bod c? proč je bod c= 8m+47? Díky...

Eisy · 14. 01. 2009 17:53

mám tam chybku, D=b na druhou minus 4(ac).... jak jsi došel k tomu diskriminantu?

Chrpa · 14. 01. 2009 18:01 — Editoval Chrpa (14. 01. 2009 18:41)

↑ Eisy:
c je v našem případě: $-8m-47$
dikriminant D je z kvadarické rovnice ax^2+bx+c=0 tento: $D=b^2-4ac$ pro náš případ:
$D=2^2-4(-8m-47)=4+32m+188=32m+192$ a ten se má rovnat 0 tj:
$32m+192=0\nl32m=-192\nlm=-6$

Eisy · 14. 01. 2009 18:12

asi jsem total kopyto, ale pořád to tam nevidím.... z té kvadratické rovnice je přeci b=+2x tak by se b mělo rovnat +2 na druhou? .......a to -4(ac)=-4((1))-8m-47) je takto?

Chrpa · 14. 01. 2009 18:41 — Editoval Chrpa (14. 01. 2009 18:52)

↑ Eisy:
Jo s tím b máš pravdu už jsem to opravil a omlouvám se za
matení nepřítele:)
$-8m-47=-(8m+47)$
$(-4)\cdot (-)(8m+47)=4(8m+47)$

Eisy · 14. 01. 2009 19:48

Děkuji, moc to nechápu, ale podle návodu zkusím vypočítat víc příkladů a třeba to půjde.... tenhle příklad tak nějak chápu, tak ho zkusím vzít jako mustr a podle něj spočítat další.... A prosím Tě, jak bych třeba spočítal aby součet kořenů byl roven jedné? To asi v tomhle zadání nebude možné... Děkuji

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2009 14:55

kvadraticka rovnice

#2 11. 01. 2009 16:43 — Editoval Pavel (11. 01. 2009 16:43)

Re: kvadraticka rovnice

#3 11. 01. 2009 17:03

Re: kvadraticka rovnice

#4 11. 01. 2009 17:30

Re: kvadraticka rovnice

#5 12. 01. 2009 19:49 — Editoval StupidMan (12. 01. 2009 19:56)

Re: kvadraticka rovnice

#6 12. 01. 2009 20:53

Re: kvadraticka rovnice

#7 13. 01. 2009 09:53

Re: kvadraticka rovnice

#8 14. 01. 2009 13:25

Re: kvadraticka rovnice

#9 14. 01. 2009 13:30

Re: kvadraticka rovnice

#10 14. 01. 2009 17:01

Re: kvadraticka rovnice

#11 14. 01. 2009 17:11

Re: kvadraticka rovnice

#12 14. 01. 2009 17:40 — Editoval Chrpa (14. 01. 2009 17:45)

Re: kvadraticka rovnice

#13 14. 01. 2009 17:48

Re: kvadraticka rovnice

#14 14. 01. 2009 17:53

Re: kvadraticka rovnice

#15 14. 01. 2009 18:01 — Editoval Chrpa (14. 01. 2009 18:41)

Re: kvadraticka rovnice

#16 14. 01. 2009 18:12

Re: kvadraticka rovnice

#17 14. 01. 2009 18:41 — Editoval Chrpa (14. 01. 2009 18:52)

Re: kvadraticka rovnice

#18 14. 01. 2009 19:48

Re: kvadraticka rovnice

Zápatí