Matematické Fórum

cervajsss · 05. 06. 2013 10:42

Ahoj, mohl by mi prosím někdo pomoct s úpravou výrazu:
$\sqrt{2}sin \frac{x}{2} = -sinx$
Výsledkem je počet všech $x\in <0,2\Pi >$ . To už dořešit umím. Jen mi to s tou úpravou výrazu stále nevychází.Díky mco

Blackflower

↑ cervajsss: Ahoj,
skús toto: $\sin 2t=2\sin t\cos t$ , pričom za $t$ dosadíš $\frac{x}{2}$ .

EDIT: škaredý preklep

cervajsss · 05. 06. 2013 11:01

↑ Blackflower:
Sakra, stále nic :(. Asi dělám stále chybu někde v úpravě.

bejf · 05. 06. 2013 11:03

↑ cervajsss:
$-sinx=-sin(2\cdot \frac{x}{2})$

Souhlasíš?

cervajsss · 05. 06. 2013 11:13

↑ bejf:
Jak na to tak koukám, tak nejspíš neumím převést odmocninu... Nemůžu se dostat k $-sin(2*...)$ :-/

Blackflower

↑ cervajsss:
$\sqrt{2}\sin t=-\sin2t$
$\sqrt{2}\sin t=-(2\sin t\cos t)$
$\sqrt{2}\sin t+(2\sin t\cos t)=0$

bejf · 05. 06. 2013 11:22

↑ cervajsss:
Na odmocninu se vykašli. S tou se nic nedělá. Zajímá nás pravá strana.
$\sqrt{2}\sin \frac{x}{2} = -\sin x$
$\sqrt{2}\sin \frac{x}{2} = - \sin (2\cdot \frac{x}{2})$
$\sqrt{2} \sin \frac{x}{2} = -2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$
$\sqrt{2} \sin \frac{x}{2}+2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}=0$
$\sin \frac{x}{2}$\sqrt{2}+2 \cos \frac{x}{2} $=0$

A pak zvlášť řešíš
$\sin \frac{x}{2}=0$ a $\cos \frac{x}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Cheop · 05. 06. 2013 11:35 — Editoval Cheop (05. 06. 2013 11:37)

↑ cervajsss:
$\sqrt{2}\sin \frac{x}{2} = -\sin x$
Substituce
$\frac x2=t$
$\sqrt 2\sin\,t=-2\sin\,t\cos\,t\\\sin\,t(\sqrt 2+2\cos\,t)=0$
1)
$\sin\,t=0$
2)
$\sqrt 2+2\cos\,t=0\\\cos\,t=-\frac{\sqrt 2}{2}$
Dořeš toto pro neznámou t
a pak se vrať k substituci.

cervajsss · 05. 06. 2013 12:15

↑ Cheop:
Děkuju moc! Pokud jsem to dobře pochopil tak pro :
$sin \frac{x}{2}= 0$ a $cos\frac{x}{2}= -\frac{\sqrt{2}}{2}$

budu hledat pouze v intervalu $<0,\Pi >$
Takže výsledek je roven číslu: 3

Cheop · 05. 06. 2013 12:19 — Editoval Cheop (05. 06. 2013 12:26)

↑ cervajsss:
Řešením v uvedeném intervalu $x\in<0;\,2\pi>$ je:
$x_1=2\pi\\x_2=\frac{3\pi}{2}$

cervajsss · 05. 06. 2013 12:25

↑ Cheop:
To ano, ale otázka je: Počet všech $x\in <0, 2\Pi >$ je roven číslu: a to bych řekl, že je 3. Každopádně Vám hrozně děkuju. Už vím jak na to.

Cheop · 05. 06. 2013 12:27 — Editoval Cheop (05. 06. 2013 12:27)

↑ cervajsss:
No tak kolik je teda těch řešení? - já vidím 2

cervajsss · 05. 06. 2013 12:31

↑ Cheop:
Když si to přenesu na jednotkovou kružnici, nanesu a udělám kolmici, tak jsou dle mého názoru 3. Našel jsem si výsledek a má být opravdu 3. Možná to ale řeším špatně.

Cheop · 05. 06. 2013 12:33 — Editoval Cheop (05. 06. 2013 12:39)

↑ cervajsss:
Ano máš pravdu protože existuje ještě řešení:
$x_3=0$ protože jde o uzavřený interval, na kterém hledáme řešení.
$x=\left(0;\,\frac{3\pi}{2};\,2\pi\right)$ - 3 řešení

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2013 10:42

Goniometrie

#2 05. 06. 2013 10:44 — Editoval Blackflower (05. 06. 2013 10:47)

Re: Goniometrie

#3 05. 06. 2013 10:45 Příspěvek uživatele jarrro byl skryt uživatelem jarrro. Důvod: duplicita

#4 05. 06. 2013 11:01

Re: Goniometrie

#5 05. 06. 2013 11:03

Re: Goniometrie

#6 05. 06. 2013 11:13

Re: Goniometrie

#7 05. 06. 2013 11:22 — Editoval Blackflower (05. 06. 2013 11:23)

Re: Goniometrie

#8 05. 06. 2013 11:22

Re: Goniometrie

#9 05. 06. 2013 11:35 — Editoval Cheop (05. 06. 2013 11:37)

Re: Goniometrie

#10 05. 06. 2013 12:15

Re: Goniometrie

#11 05. 06. 2013 12:19 — Editoval Cheop (05. 06. 2013 12:26)

Re: Goniometrie

#12 05. 06. 2013 12:25

Re: Goniometrie

#13 05. 06. 2013 12:27 — Editoval Cheop (05. 06. 2013 12:27)

Re: Goniometrie

#14 05. 06. 2013 12:31

Re: Goniometrie

#15 05. 06. 2013 12:33 — Editoval Cheop (05. 06. 2013 12:39)

Re: Goniometrie

#16 06. 06. 2013 15:25 Příspěvek uživatele cervajsss byl skryt uživatelem cervajsss. Důvod: vyřešeno

Zápatí