Matematické Fórum

e.b. · 06. 06. 2013 17:49 — Editoval e.b. (06. 06. 2013 17:50)

Ahoj, není mi stále jasný příklad typu:

$(\frac{1}{3})^{x} > 3$ -> vím, že si musím převést na stejný základ a tedy dostanu:
$(\frac{1}{3})^{x} > (\frac{1}{3})^{-1}$ -> a teď nastává problém kdy mi pokaždé vyjde ta samá chyba:
$x > -1$
Podle výsledků by se mělo otočit znaménko a vyjít množina (-oo; -1), ale podle mých výpočtů mi množina stále vychází (-1;+oo)
Můžete mi prosím poradit?

bismarck

Pri riešení EN, ak základ je menší ako 1, platí:
$a<1$

$a^{x}>a^{y}$
$y>x$

bejf · 06. 06. 2013 17:53

↑ e.b.:
Protože základ je menší než 1, tak se znaménko nerovnosti obrací.
Zkus si spíš převést tu jednu třetinu na základ 3. Co ti vyjde?

LukasM · 06. 06. 2013 17:54 — Editoval LukasM (06. 06. 2013 17:57)

↑ e.b.:
Ano. Když máš nerovnici $3^{x_1}>3^{x_2}$ , tak z ní plyne, že $x_1>x_2$ . Proč? Protože funkce $3^x$ je rostoucí, a tedy pokud chci $3^{x_2}$ zvětšit, musím to udělat zvýšením $x_2$ .

Naproti tomu $\left(\frac13\right)^x$ je klesající funkce. Pokud bych chtěl zvětšit číslo $\left(\frac13\right)^{x_2}$ , udělám to zmenšením toho x-ka. Zkus si ty funkce nakreslit a bude ti ti jasné.

Obecně funkce $a^x$ (kde a je kladné a není to jednička) roste pro a>1 a klesá pro a<1.

JohnPeca18

no jasne, protoze poterbujes otocit znamenko takze z tohoto
$(\frac{1}{3})^{x} > (\frac{1}{3})^{-1}$
plati
$x<-1$

Znaménko se otoci vzdy, kdyz základ je menší než jedna a tu je základ 1/3.
Kdyby si si to napsal se zakladem 3, takhle
$3^{-x}>3^1$
tak z toho
$-x>1$
a znamenko zmenis az po vynasobeni -1
$x<-1$

edit: Tak byl jsem nejak pomaly zda se, ale necham to uz tady.

Freedy · 06. 06. 2013 17:55

exponenciální funkce se základem menší než jedna a větší než nula je funkce klesající na celém svém definičním oboru, tudíž čím větší exponent, tím menší hodnota

e.b. · 06. 06. 2013 17:58

↑ bejf:
aha! pak mi konečně vyjde $x<-1$
Ale hlavně, že už vím, když je základ menší než 1, obracím znaménko. Podobně jako u logaritmu, když je základ menší než 1, obracím znaménko.

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2013 17:49 — Editoval e.b. (06. 06. 2013 17:50)

exponenty

#2 06. 06. 2013 17:52 — Editoval bismarck (06. 06. 2013 17:53)

Re: exponenty

#3 06. 06. 2013 17:53

Re: exponenty

#4 06. 06. 2013 17:54 — Editoval LukasM (06. 06. 2013 17:57)

Re: exponenty

#5 06. 06. 2013 17:54 — Editoval JohnPeca18 (06. 06. 2013 17:55)

Re: exponenty

#6 06. 06. 2013 17:55

Re: exponenty

#7 06. 06. 2013 17:58

Re: exponenty

Zápatí