Matematické Fórum

e.b. · 06. 06. 2013 18:17

Ahoj, mohl by mi někdo pomoci ještě s tímto příkladem na logaritmy? Mám vyhledat množinu, která je podle výsledku $(-1;7)\cup (7;15)$

příklad: $\log_{8}|x-7|<1$

já jsem se snažila udělat podmínku pro logaritmus což mi vyšlo $x>7$
a dále když si chci rozpočítat logaritmus tak my vychází $x_{1}<8; x_{2} >6$
Takže evidentně to dělám celé špatně, protože výsledek je úplně jiný.

bejf · 06. 06. 2013 18:20

↑ e.b.:
$log_{8}|x-7|<1$
$log_{8}|x-7|<log_{8}8$
$|x-7|<8$

Jinými slovy - vzdálenost od bodu 7 je menší jak 8 dílků.

e.b. · 06. 06. 2013 18:24

↑ bejf:
takže podmínky vůbec nedělám?

bejf · 06. 06. 2013 18:28

↑ e.b.:
Ne.

bismarck

$\log_{8}(|x-7|)<1\\ \log_{8}(|x-7|)<log_{8}(8)\\ |x-7|<8$

podmienka:
$|x-7|>0\\ D=R-\{7\}$
___________________
Absolutná hodnota je definovaná:
$x\ge 0; |x|=x\\ x<0; |x|=-x$
___________________

ak $x-7\ge 0$ :
$x-7<8 \\ x<15 \\ K_{1}=(-\infty ,15)\cap \langle7,\infty )=\langle7,15 )$

Ak $x-7<0$ :
$-(x-7)<8 \\ -x<1\\ x>-1\\ K_{2}=(-1,\infty)\cap (-\infty ,7)=(-1,7)$

$K=[K_{1}\cup K_{2}]\cap D= [\langle7 ,15)\cup (-1,7)]\cap R-\{7\}=(-1,7)\cup (7,15)$