Matematické Fórum

Pagrossman

Zdravím...
Někdo z moderátorů mě tu dnes trošku sjel, že nečtu před vytvářením nového tématu ostatní témata, jestli se to již neřešilo...
Chtěl bych mu tímto poděkovat, protože má pravdu a ušetřil mi mnoho práce zbytečným vypisováním :D

Přesto...
Chtěl bych reagovat na téma 46481
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=46481

$z=i^{10}+i^{21}+i^{32}+i^{43}$
Pokud ty exponenty všechny sečtu a vydělím 4, tak mi zbytek řekne stejnou informaci jako počítat každý zvlášť a potom je sčítat ve tvaru (-1, -i, 1, i), že?
Nebo mezi nimi musí být násobení?

o.neill · 13. 06. 2012 22:05

Nevidím jediný důvod, proč by se ty exponenty měly sčítat a pak ještě dělit čtyřmi. Proč by to mělo platit?

marnes · 13. 06. 2012 22:05

↑ Pagrossman:

Ne. To neplatí. Zkus třeba zde

$z=i^{10}+i^{22}+i^{34}+i^{46}$

Pagrossman

↑ o.neill:
Jj, máš pravdu... není jediný důvod je sčítat...
Sčítaly by se pouze pokud by byly ve tvaru
$z=i^{10}*i^{21}*i^{32}*i^{43}=i^{106}$
$z=i^{106/4=26(zbytek 2 )} = i^{2} = -1$
čtyřmi se dělí, protože 4 je perioda opakování $(i, -1, -i, 1)$

Toto doufám tvrdím správně...

↑ marnes:
$z=i^{10}+i^{22}+i^{34}+i^{46}$
$z=i^{2}+i^{2}+i^{2}+i^{2}$
$z=-1-1-1-1=-4$