Matematické Fórum

Feek · 06. 06. 2013 20:50

Zdravím všechny,
mám zde následující příklad, s kterým si nevím rady:

Vypočítejte objem rotačního tělesa, které vznikne rotací grafu funkce kolem osy x.
Těleso je ohraničeno:

$y=\sqrt{2x*arctg(x)}$
$x=1$
$y=0$

První co by mne zajímalo je, zda je tento integrál řešitelný analyticky ? Wolfram ho nevyřeší...
Druhá věc je, pokud si vykreslím graf zadané funkce a vezmu v úvahu omezující podmínky, může být integrál vůbec konvergentní ?? Musím přeci brát v úvahu i zápornou poloosu grafu funkce?
Možná hledám nějaký chyták tam kde není. :)

Jj · 06. 06. 2013 21:26

↑ Feek:

Objem rotačního tělesa v principu $V = \pi\int_{a}^{b}y^2dx$ , takže s integrací to takový problém asi nebude.

Feek · 06. 06. 2013 21:37 — Editoval Feek (06. 06. 2013 21:38)

Aha děkuji, vzorec znám, ale tohle mi tedy nějak nedocvaklo, že se tam odstraní ta odmocnina... :)
Teď už jen nevím, co zvolit jako meze ? Jedna mez bude jednička, ale druhá ?

Jj · 06. 06. 2013 21:55 — Editoval Jj (06. 06. 2013 21:56)

↑ Feek:

To bohužel ani netuším. Možná špatně poznačené zadání.

Feek · 06. 06. 2013 22:10

Patrně bude myšleno od nuly do jedničky, pro +-nekonečno by to moc nedávalo smysl, a jiná mez není zmíněna...
Ještě jednou děkuji za to připomenutí.

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2013 20:50

Objem tělesa (určitý integrál)

#2 06. 06. 2013 21:26

Re: Objem tělesa (určitý integrál)

#3 06. 06. 2013 21:37 — Editoval Feek (06. 06. 2013 21:38)

Re: Objem tělesa (určitý integrál)

#4 06. 06. 2013 21:55 — Editoval Jj (06. 06. 2013 21:56)

Re: Objem tělesa (určitý integrál)

#5 06. 06. 2013 22:10

Re: Objem tělesa (určitý integrál)

Zápatí