Matematické Fórum

Katrinka · 18. 09. 2011 17:26

U každé z následující čtveřice čísel určete, tvoří-li geometrickou posloupnost. Ano či Ne
(4;2;-2;-4)
(1;4;16;64)
(8;-4;2;-1)
(0;4;8;12)
Vůbec nevim jak na to mam přijít

pepano · 18. 09. 2011 17:36

(4;2;-2;-4)
(1;4;16;64)... $a_{n+1} = a_n \cdot 4$
(8;-4;2;-1)... $a_{n+1} = a_n \cdot (-\frac 12)$
(0;4;8;12)

Katrinka · 18. 09. 2011 17:41

↑ pepano:Délky stran pravoúhlého trojúhelníka tvoří aritmetickou posloupnost s delší odvěsnou
12 cm. Jeho obvod je

pepano · 18. 09. 2011 17:50

Strany: 9, 12, 15

Obvod: 9 + 12 + 15

Katrinka · 18. 09. 2011 17:51

↑ pepano:a jak jsi na to přišel?? a proč 15 když nejdelší je 12?

pepano · 18. 09. 2011 18:01

↑ Katrinka:
Delší odvěsna je 12. Přepona bude ještě větší.
Kratší odvěsna je o d menší a přepona o d větší. A jelikož je trojúhelník pravoúhlý, platí Pythagorova věta.
$(12-d)^2+12^2=(12+d)^2$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 2Bd%29%5E2

Katrinka · 18. 09. 2011 18:05

↑ pepano: ae to mě vůbec nevychází nějak.

Katrinka · 18. 09. 2011 18:10

↑ Katrinka:dobrý děkuju už vychází.já si to špatně převedla

Katrinka · 18. 09. 2011 18:14

↑ Katrinka:a když mam že kratší odvěsna měří 18 cm. tak to spočítám stejně?

((:-)) · 18. 09. 2011 18:55 — Editoval ((:-)) (18. 09. 2011 18:58)

↑ Katrinka:

Treba si pozrieť, čo je to aritmetická postupnosť. Každé ďalšie číslo v postupnosti je o diferenciu väčšie.

Najmenšia odvesna ... $\color{blue}18$

väčšia odvesna ... $\color{blue}(18+d)$

prepona ... $(18+d)+d=\color{blue}(18 + 2d)$

Teraz treba pozrieť, aká bola otázka a postupovať podľa toho...

nicaveronica · 19. 09. 2011 20:59

Prosím může mi někdo poradit s úlohou aritmetické posloupnosti?

V aritmetické posloupnosti se členy 30,27,24 najděte člen, který se rovná osmině součtů předcházejících členů. Sestavte rovnice.

pepano · 19. 09. 2011 22:18 — Editoval pepano (19. 09. 2011 22:25)

↑ nicaveronica:
$a_1=30, d=-3\nl a_n=a_1 + (n-1)d \nl a_{n+1}=a_1 + n d \nl s_n = \frac n2 (a_1 + a_n) = \frac n2 [a_1 + a_1 + (n-1)d)]$

Řešení: http://www.wolframalpha.com/input/?i=n% … 2830-3n%29

Pro příště by to chtělo příklad založit jako nové téma.

nicaveronica · 20. 09. 2011 08:02

↑ pepano:

Děkuji moc

Cheop · 20. 09. 2011 09:25 — Editoval Cheop (21. 09. 2011 06:53)

↑ pepano:
Upozorňuji, že:
$n_1=6\\n_2=33$
Řešíme rovnici:
$\frac{n-1}{2}\left(2a_1+(n-1)d-d\right)=8(a_1+(n-1)d)$
Po úpravě a dosazení hodnot za $a_1=30$ a $d=-3$ dospějeme k rovnici:
$n^2-39n+198=0\\(n-6)(n-33)=0$
Zkouška pro $n=33$
$a_{33}=a_1+32d\\a_{33}=30-32\cdot 3=-66\\8a_{33}=8\cdot(-66)=-528$
$a_{32}=-66+3=-63$
$S_{32}=\frac{32}{2}\left(30-63\right)\\S_{32}=16\cdot(-33)\\S_{32}=-528$
$L=P$ - vyhovuje
To samé pro $n=6$

pepano · 20. 09. 2011 09:49

↑ Cheop:

Myslím, že nejsme v rozporu. Já mám hledaný člen označen $a_{n+1}$ , pro n = 5 je tedy hledaný člen $a_{5+1} = a_6$ , čili 6. člen (nebo 33.).

koby · 06. 06. 2013 21:45

ahoj, prosím helpne někdo? mám posloupnost kdy un+1=2/3(un+1). u0=1, tudíž u1=4/3, u2=14/9 a un= 1+1/3n. A mám rozhodnout, zda je je to posloupnost aritmetická či geometrická. Ať počítám jak počítám, nevychází mi z toho ani jedna :D

bejf · 06. 06. 2013 21:49

↑ koby:
Ahoj. Měla by sis pro vyřešení tvého příkladu založit nové téma. Udělej to prosím.

Matematické Fórum

#1 18. 09. 2011 17:26

Posloupnosti

#2 18. 09. 2011 17:36

Re: Posloupnosti

#3 18. 09. 2011 17:41

Re: Posloupnosti

#4 18. 09. 2011 17:50

Re: Posloupnosti

#5 18. 09. 2011 17:51

Re: Posloupnosti

#6 18. 09. 2011 18:01

Re: Posloupnosti

#7 18. 09. 2011 18:05

Re: Posloupnosti

#8 18. 09. 2011 18:10

Re: Posloupnosti

#9 18. 09. 2011 18:14

Re: Posloupnosti

#10 18. 09. 2011 18:55 — Editoval ((:-)) (18. 09. 2011 18:58)

Re: Posloupnosti

#11 19. 09. 2011 20:59

Re: Posloupnosti

#12 19. 09. 2011 22:18 — Editoval pepano (19. 09. 2011 22:25)

Re: Posloupnosti

#13 20. 09. 2011 08:02

Re: Posloupnosti

#14 20. 09. 2011 09:25 — Editoval Cheop (21. 09. 2011 06:53)

Re: Posloupnosti

#15 20. 09. 2011 09:49

Re: Posloupnosti

#16 06. 06. 2013 21:45

Re: Posloupnosti

#17 06. 06. 2013 21:49

Re: Posloupnosti

Zápatí