Matematické Fórum

Frankie33 · 06. 06. 2013 23:16

Dobry den,

pripravuji se na prijimacky a trochu jsem se zasekl na jednom prikladu:

Zadani zni: Jeden koren rovnice, je cislo x1 = 1. Urcete jeji druhy koren x2. Ono se nejspis ani nejedna o nejak slozity priklad, ale zkratka at jsem ho uz kdysi pocital, nemohu si vzpomenout, jak postupovat. Dekuju

JohnPeca18

staci pouzit vztahy $-b=x_1+x_2$ a $c=x_1x_2$
z toho ze $x_1=1$ mame $m^2=x_2+1$
$-m+1=x_2$

A to dopocist substitucni metodou.

Frankie33 · 06. 06. 2013 23:27

↑ JohnPeca18:

Super diky! :)

Frankie33 · 06. 06. 2013 23:37

↑ Frankie33:

Promin, ja jsem nejak prehledl, ze si napsal substituci - to je normalne diskriminant? Jsem ted trochu zamotany v tom

JohnPeca18

pomoci vztahu korenu kvadraticke rovnice
$-b=x_1+x_2$
$c=x_1x_2$

jsme dostali soustavu dvou rovnic o dvou neznamich
$m^2=x_2+1$
$-m+1=x_2$

Kterou budeme resit substitucni metodou a substitucni metodou mam na mysli, ze dosadis vyjadreni jedne nezname z jedne rovnice do druhe, v tomhle pripade, mas v druhe rovnici vyjadreno $x_2$ a dosadis to do prvni.
Z ceho dostanes

$m^2=-m+1+1$
Coz samo o sobe je kvadraticka rovnice, tu vyresis klasicky cez diskriminant a vysledky dosadis spetne aby si dostal $x_2$ .

bejf · 06. 06. 2013 23:48 — Editoval bejf (06. 06. 2013 23:51)

↑ Frankie33:
$x_1=1$
$x_{1}\cdot x_{2}=-m+1$
$x_{2}=-m+1$ a dosadíš to do $x_{1}+x_{2}=m^2$ , dostaneš
$1-m+1=m^2 \Rightarrow m^2+m-2=0$
$(m-1)(m+2)=0$

Frankie33 · 06. 06. 2013 23:48

↑ JohnPeca18:

Jo takhle, mne to prave zmatlo, protoze jeden nas ucitel furt rikal Diskriminantu "substitucni metoda" Jeste jednou dik

The_Founder · 06. 06. 2013 23:57

Ahoj ↑ bejf:
tvar $(m-1)(m+2)=0$ som tiež vypočítal a teraz neviem ako mám z tohto vypočítať $x_{2}$ .
Môžeš mi to ozrejmiť?? Díky

Frankie33 · 07. 06. 2013 00:03

↑ Frankie33:

Priklad se pocita relativne slusne:

Po uprave, jsem dosel k X1 = -2 a X2 = 1, coz u obou pripadu dela 0, ve vysledku je vsak jeste i 3

x2 = 0 \vee x2 = 3

JohnPeca18 · 07. 06. 2013 00:06

↑ The_Founder:
ziskas tak koreny
$m_1=1$
$m_2=-2$
To dosadis spetne do rovnice
$-m+1=x_2$

Budes mit teda 2 reseni
$x_{2,1}=-1+1=0$
$x_{2,2}=2+1=3$

The_Founder · 07. 06. 2013 00:09

Ahaaa už mi je to jasné :)
Díky za vysvetlenie

Frankie33 · 07. 06. 2013 00:10

↑ JohnPeca18:

Me uz fakt hrabe :D Diky moc chlape!

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2013 23:16

Kvadraticka rovnice s parametrem, jeden koren urceny, druhy zjistit

#2 06. 06. 2013 23:25 — Editoval JohnPeca18 (06. 06. 2013 23:25)

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem, jeden koren urceny, druhy zjistit

#3 06. 06. 2013 23:27

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem, jeden koren urceny, druhy zjistit

#4 06. 06. 2013 23:37

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem, jeden koren urceny, druhy zjistit

#5 06. 06. 2013 23:46 — Editoval JohnPeca18 (06. 06. 2013 23:48)

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem, jeden koren urceny, druhy zjistit

#6 06. 06. 2013 23:48 — Editoval bejf (06. 06. 2013 23:51)

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem, jeden koren urceny, druhy zjistit

#7 06. 06. 2013 23:48

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem, jeden koren urceny, druhy zjistit

#8 06. 06. 2013 23:57

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem, jeden koren urceny, druhy zjistit

#9 07. 06. 2013 00:03

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem, jeden koren urceny, druhy zjistit

#10 07. 06. 2013 00:06

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem, jeden koren urceny, druhy zjistit

#11 07. 06. 2013 00:09

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem, jeden koren urceny, druhy zjistit

#12 07. 06. 2013 00:10

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem, jeden koren urceny, druhy zjistit

Zápatí