Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 07. 06. 2013 16:39 — Editoval Icysight (07. 06. 2013 16:41)

Icysight
Příspěvky: 113
Reputace:   0 
 

Integrál pomocí parciálního rozkladu

Takže počítál jsem příklad $(x^2-6x)/(x+2)(x^2-4x+4)$.  Dále jsem to upravil na $(x^2-6x)/(x+2)(x-2)^2 dx$. Poté jsem to rozložil na $(A1)/(x+2)+(A2)/(x-2)+(A3)/(x-2)^2$. Sestavil jsem rovnici a vypočítal kořeny. Výsledek je $x^2-6x=A1*(x-2)^2+A2*(x+2)-(x-2)+A3*(x+2)$. Za X jsem vybral 2:$-8=A3*4 \Rightarrow A3=-2$ . Poté jsem zvolil za x=0. $0=A2*(-4)\Rightarrow A2=0$. A nakonec x=1 $-5=A1$. Po zpětném dosazení mám integrál $(-5/(x+2)-2/(x-2)^2) dx$ a ztoho po $-5ln|x+2|+2/x-2 + c$. JENŽE podle kalkulátoru to je $ln(x+2)+2/x-2 + c$. Mou otázkou je, kde je chyba? Možná jsem ten mezivýpočet kořenů pochopil a udělal špatně.
EDIT: Jsou to ovšem integrály, označení se v LaTexu změnilo je jiné něž jeho symbol. Snad to pochopíte :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Icysight)

#2 07. 06. 2013 17:03

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1052
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: Integrál pomocí parciálního rozkladu

↑ Icysight:
Dobrý den,
rozklad na parciální zlomky máte téměř správně, nicméně:
$A_{1}=1$
$A_{2}=0$
$A_{3}=-2$

Čímž dostanete:  $\int_{}^{}(\frac{1}{x+2}-\frac{2}{(x-2)^{2}})dx=$   a pak už vám to vyjde.

Offline

 

#3 07. 06. 2013 17:22

Icysight
Příspěvky: 113
Reputace:   0 
 

Re: Integrál pomocí parciálního rozkladu

Aha, takže jsem dosadil nevhodná čísla nebo mám jen chybu v počítání u tohoto kroku?

Offline

 

#4 07. 06. 2013 17:34

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1052
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: Integrál pomocí parciálního rozkladu

↑ Icysight:
Dobrý den,
kořeny obou polynomů ve jmenovateli jsou $2$  a  $-2$ ,  ty začněte dosazovat jako první,
protože tím se vám vynulují závorky.
Potom dosaďte jakékoliv "vhodné" číslo a zároveň již vypočtené předchozí dva koeficienty.

Jenom pro upřesnění, místo:  $x^2-6x=A1*(x-2)^2+A2*(x+2)-(x-2)+A3*(x+2)$
                              má být:  $x^2-6x=A1*(x-2)^2+A2*(x+2)*(x-2)+A3*(x+2)$
předpokládám, že jde pouze o překlep...  :)

Offline

 

#5 07. 06. 2013 17:47

Icysight
Příspěvky: 113
Reputace:   0 
 

Re: Integrál pomocí parciálního rozkladu

Aha děkuji za pomoc, jo tady je překlep a v tom dosazování jsem udělal dobrou chybu.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson