Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 06. 2013 18:32
integrování
Zdravím,
potřebovala bych vědět - když dělám metodu per partes - záleží na tom, co zvolím na u a v´?? Nebo můžu to volit libovolně?? Např. u xsinx - mohu si dát u=x a v´=sinx nebo na něčem záležíí??
Díky moc za odpověď!!
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Bajiji)
#3 08. 06. 2013 19:29 — Editoval user (08. 06. 2013 19:33)
Re: integrování
Ahoj,
lze to volit libovolně, ale tak aby to vedlo k cíli. Takže například u Tebou uvedeného příkladu by nemělo smysl integrovat x.
Jediné omezení je v případě, že převádíme vícenásobným použitím Per partes integrál na algebraickou rovnici, tam je zjednodušeně řečeno potřeba volit tak, abychom nedostali rovnici 0=0, ale rovnici obsahující původní integrál.
Ještě jedna poznámka, v metodě Per partes platí, že funkce, kterou integrujeme je určená až na konstantu, tím si někdy lze ušetřit práci, např.![$\int\ln(x+1)\text{d}x=\left[\begin{matrix}u'=1&u=x+1\\v=\ln(x+1)&v'=\frac{1}{x+1}\end{matrix}\right]=(x+1)\ln(x+1)-\int1\text{d}x=(x+1)\ln(x+1)-x+C$](/mathtex/2f/2f32dca18229584d2b98ad7129668bef.gif "kopírovat do textarea")
Offline