Matematické Fórum

Est · 08. 06. 2013 23:32

Dobrý den ještě jednou,

mám tu další dva příklady...
$\frac{96a^{3}b^{7} - 24a^{5}b^{5}}{24a^{5}b^{6} - 12a^{6}b^{5}}$
$\frac{1}{a(a - b) (a - c)} + \frac{1}{b(b - a) (b - c)} + \frac{1}{c(c - a) (c - b)}$

S prvním se mi nedaří vůbec hnout, u druhého nejspíše dělám nějakou chybu, takže se mi nedaří zjednodušit, ale pěkně zavařit...
Opět děkuji za postup.

Freedy · 09. 06. 2013 01:22

U toho prvního, prostě vytkni:
$\frac{96a^{3}b^{7} - 24a^{5}b^{5}}{24a^{5}b^{6} - 12a^{6}b^{5}}$
V čitateli vytkneš 24a^3 b^5 a dole 12a^3 b^5:
$\frac{24a^3b^5(4b^2-a^2)}{12a^3b^5(a^2b-a^3)}=\frac{2(4b^2-a^2)}{a^2b-a^3}$
to potom ještě můžeš upravit ale dál už moc nevím jak:
$\frac{2(4b^2-a^2)}{a^2b-a^3}=\frac{2(a-2b)(a+2b)}{a^2(a-b)}$

JohnPeca18 · 09. 06. 2013 12:50

↑ Freedy:
tady je chybka pri vyjimani v jmenovateli, u b jeste zustane 2

$\frac{24a^3b^5(4b^2-a^2)}{12a^5b^5(2b-a)}=\frac{2(4b^2-a^2)}{a^2(2b-a)}=\frac{2(2b-a)(2b+a)}{a^2(2b-a)}=\frac{2(2b+a)}{a^2}$

JohnPeca18 · 09. 06. 2013 13:06

to druhe mi vyslo takhle
$\frac{1}{a(a - b) (a - c)} + \frac{1}{b(b - a) (b - c)} + \frac{1}{c(c - a) (c - b)} =$
$\frac{1}{a(a - b) (a - c)} - \frac{1}{b(a - b) (b - c)} + \frac{1}{c(a - c) (b - c)}=$
$\frac{bc(b-c)-ac(a-c)+ab(a-b)}{abc(a-b)(a-c)(b-c)}= \frac{b^2c-bc^2-a^2c+ac^2+a^2b-ab^2}{ abc(b^2c-bc^2-a^2c+ac^2+a^2b-ab^2 +abc-abc) }=\frac{1}{abc}$
Alternativne se da upravovat tohle az na soucin.
$b^2c-bc^2-a^2c+ac^2+a^2b-ab^2=(b-c)(a-c)(a-b)$

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2013 23:32

Algebraické výrazy

#2 09. 06. 2013 01:22

Re: Algebraické výrazy

#3 09. 06. 2013 12:50

Re: Algebraické výrazy

#4 09. 06. 2013 13:06

Re: Algebraické výrazy

Zápatí