Matematické Fórum

Kaki · 09. 06. 2013 09:37

Ahoj,
blíží se nám čtvrtletka a máme si opakovat příklady. Narazila jsem na tento:
určete
$\sin \alpha ,\cos \alpha ,\text{cotg} \alpha$ , je-li dáno:
$\text{tg}\alpha = 0,75$

Vím, že je to přes ty vzorce, ale nějak mi to nejde vypočítat. Pomůžete?
Předem díky

smajdalf · 09. 06. 2013 13:53

↑ Kaki:
Ahoj,

nevím jestli smíte používat vědeckou kalkulačku, pak by se dalo jednoduše

$\text{tg}\alpha = \frac{3}{4}$
$\alpha = \text{arctg} \left(\frac{3}{4} \right)$ ; $\text{arctg}$ je na kalkulačce $\text{tan}^{-1}$
a pak jednoduše výsledný úhel dosadit do sin, cos a $\text{cotg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$ , zase pomocí kalkulačky.

Anebo bez kalkulačky

$\mathrm{tg}\,\alpha\cdot\mathrm{cotg}\,\alpha = 1\,\!$ -> $\mathrm{cotg}\,\alpha = \frac{1}{\text{tg}\alpha} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}$

a dále

$\left| \sin \alpha \right| = \frac {1}{\sqrt{1 + \textrm{cotg}^2\, \alpha }} \,\! = \frac{1}{\sqrt{1+(\frac{4}{3})^2}} = \ldots = \frac{3}{5}$

a ještě

$\textrm{tg}\, \alpha = \frac {\sin \alpha} {\cos \alpha}\,\!$ -> $\cos \alpha = \frac{\sin \alpha}{\text{tg} \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{4}} = \ldots = \frac{4}{5}$

Stačí takhle?

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2013 09:37

Sin.Cos,Tg.Cotg

#2 09. 06. 2013 13:53

Re: Sin.Cos,Tg.Cotg

Zápatí