Matematické Fórum

Gábi7 · 09. 06. 2013 11:20

Dobrý den, chci se prosím ujistit, zda podmínky pro lokální extrémy jsou tyhle:
Ostré lokální minimum bude pokud je > >
Ostré lokální maximum bude pokud je > <
Nenastává nic pokud je = nebo <

Děkuji

smajdalf · 09. 06. 2013 13:20

↑ Gábi7:

Myslím, že takhle jak ses zeptala, ti tady nikdo nebude schopen dát odpoveď.
A to z jednoho prostého důvodu: nespecifikovala jsi, jestli se jedná o funkci jedné nebo kolika vlastně proměnných.

Ale myslím, že víš jak funguje internet, tak zkus třeba Wikipedii, tam najdeš skoro vše.

Tuším, že máš na mysli funkci dvou proměnných, takže pokud je:

$\det H_f = \left|\begin{matrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} && \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}\\ \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} && \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} \end{matrix} \right|$ determinant Hessovy matice, pak platí:
$\det H_f > 0 \; \;\; \wedge \;\;\; \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} > 0$ jedná se o ostré lokální minimum
$\det H_f > 0 \; \;\; \wedge \;\;\; \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} < 0$ jedná se o ostré lokální maximum
$\det H_f = 0$ nedá se tímto způsobem rozhodnout (to ale neznamená, že extrém neexistuje)
$\det H_f < 0$ jedná se o tzv. "sedlový bod".

Snad ti to takhle bude stačit.

Ahoj.

Gábi7 · 09. 06. 2013 18:16 — Editoval Gábi7 (09. 06. 2013 18:16)

↑ smajdalf:
Děkuji a může být ostré lokální maximum i < >

smajdalf · 10. 06. 2013 09:42

↑ Gábi7:

Nemůže, vidíš, že když $\det H_f < 0$ tak tam extrém není, jedná se o sedlo.
Pak už tě nezajímá, jestli je druhá parciální derivace větší/menší.
Je to prostě sedlo (extrém nenastává).

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2013 11:20

Lokální extrémy

#2 09. 06. 2013 13:20

Re: Lokální extrémy

#3 09. 06. 2013 18:16 — Editoval Gábi7 (09. 06. 2013 18:16)

Re: Lokální extrémy

#4 10. 06. 2013 09:42

Re: Lokální extrémy

Zápatí