Matematické Fórum

janca95 · 09. 06. 2013 16:31

pomohl by mi prosím někdo s touto rovnicí? netuším jak začít s úpravou

$\frac{2\sin^{2}x}{3\cos x}=1$

marnes · 09. 06. 2013 16:34

↑ janca95:
$2\sin^{2}x=3\cos x$

$\sin^{2}x=1-\cos^{2}x$ a řešíš kvadratickou + podmínky

janca95 · 09. 06. 2013 16:43

↑ marnes:

netuším co teď udělat.nemůžu nějak použít podmínku $\mathrm{\sin }^{2}x+\mathrm{\cos }^{2}x=1$ ?

bejf · 09. 06. 2013 17:07

↑ janca95:
$\mathrm{\sin }^{2}x+\mathrm{\cos }^{2}x=1$ není podmínka, ale vzorec.
Podmínka je, že $\cos x \not= 0$ tedy $x \not= \frac{\pi}{2}+k\pi$

Při této podmínce můžeme upravit rovnici na tvar jak píše kolega marnes.
$2\sin^{2}x=3\cos x$
$2(1-\cos^2 x)=3 \cos x$
$2-2\cos^2 x=3\cos x$
$2\cos^2 x+3 \cos x -2=0$ nahradíš $\cos x=a$ a řešíš kvadratickou rovnici
$2a^2+3a-2=0$
Vyjdou nějaké kořeny $a_{1},a_{2}$ a vrátíš se k substituci a dále budeš řešit rovnice
$\cos x=a_{1}$ nebo $\cos x=a_{2}$

janca95 · 09. 06. 2013 17:11

↑ bejf: a kde se podělo to $\sin$ ?

janca95 · 09. 06. 2013 17:31

↑ bejf: a když mi jako řešení vyjde $x=60^\circ$ ,přidáva se k tomu ještě perioda fce kosinus?

bejf · 09. 06. 2013 17:39

↑ janca95:
Ano. Kořen se ale zpravidla zapisuje v obloukové míře.

janca95 · 09. 06. 2013 17:41

↑ bejf: Děkuji

janca95 · 09. 06. 2013 17:43

↑ bejf: a mohla bych se ještě zeptat na tuto rovnici $3\text{tg}x=7,5$ ?

bejf · 09. 06. 2013 17:54 — Editoval bejf (09. 06. 2013 17:55)

↑ janca95:
Pro další příklad bys měla založit nové téma. Ale budiž.

Úpravy jsou algebraické.
$3tgx=7,5$
$tgx=\frac{15}{2\cdot 3}=\frac{5}{2}$

číslu $\frac{5}{2}$ nevím že by odpovídala nějaká známá tabulková hodnota (pokud ano, jistě mě zde někdo opraví), tak bych se spokojil s variantou, že bych si nakreslil průběh funkce tangens a pak funkci $y=\frac{5}{2}$ a kde mi ta funkce protne funkci tangens, tak tam jsou ta řešení této rovnice.

marnes · 10. 06. 2013 07:29

↑ janca95:

Jen doplňuji a snad i když není napsáno. Řešení jsou dvě! $x=60^\circ$ a $x=120^\circ$ + periodicita funkce

janca95 · 10. 06. 2013 18:14

↑ marnes: Jak jste prosím došel k tomu druhému výsledku. mě to vyšlo -2, jak jste z toho došel ke 120 stupňům?

marnes · 11. 06. 2013 09:26

↑ janca95:

Pozor. Nepleť si řešení kvadratické rovnice $a_{1}=-2$ a $a_{2}=\frac{1}{2}$
Pro a1 samozřejmě dál řešit nemůžeme, jelikož hodnoty musí být z intervalu -1;1

Ale pro $a_{2}=\frac{1}{2}$ po návratu do substituce řešíme rovnici $cosx=\frac{1}{2}$ a kladné hodnoty nabývá funkce cosinus v prvním a čtvrtém kvadrantu ( tady omluva, nebude to 120, ale 300 st)

V prvním je to těch $x=60^\circ$ a ve čtvrtém $x=300^\circ$ ( že v prvním a čtvrtem je patrné z jednotkové kružnice nebo z grafu)

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2013 16:31

Goniometrická rovnice

#2 09. 06. 2013 16:34

Re: Goniometrická rovnice

#3 09. 06. 2013 16:43

Re: Goniometrická rovnice

#4 09. 06. 2013 17:07

Re: Goniometrická rovnice

#5 09. 06. 2013 17:11

Re: Goniometrická rovnice

#6 09. 06. 2013 17:23 Příspěvek uživatele janca95 byl skryt uživatelem janca95. Důvod: došlo mi jak vypočítat

#7 09. 06. 2013 17:31

Re: Goniometrická rovnice

#8 09. 06. 2013 17:39

Re: Goniometrická rovnice

#9 09. 06. 2013 17:41

Re: Goniometrická rovnice

#10 09. 06. 2013 17:43

Re: Goniometrická rovnice

#11 09. 06. 2013 17:54 — Editoval bejf (09. 06. 2013 17:55)

Re: Goniometrická rovnice

#12 10. 06. 2013 07:29

Re: Goniometrická rovnice

#13 10. 06. 2013 18:14

Re: Goniometrická rovnice

#14 11. 06. 2013 09:26

Re: Goniometrická rovnice

#15 11. 06. 2013 15:13 — Editoval janca95 (11. 06. 2013 16:52) Příspěvek uživatele janca95 byl skryt uživatelem janca95. Důvod: zodpovězeno

Zápatí