Matematické Fórum

drabi · 09. 06. 2013 18:10

Ahoj,
potřebovala bych poradit s touto úlohou:

Jak vypadají prvky $\text{Gal}(\mathbb{Q}(e^\frac{2 \pi i}{p}):\mathbb{Q}), p$ prvočíslo.

Moc si s tím nevím rady.

$\mathbb{Q}(e^\frac{2 \pi i}{p})$ je rozkladové nadtěleso polynomu $x^p - 1 = (x-1)(x^{p-1}+x^{p-2}+\dots+x+1)$
automorfismy musí permutovat kořeny polynomu $x^{p-1}+x^{p-2}+\dots+x+1$ , proto $|\text{Gal}(\mathbb{Q}(e^\frac{2 \pi i}{p}):\mathbb{Q})|=p-1$ .

A dál si nevím rady:(

Pomohl by mi s tím prosím někdo?

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2013 18:10

Galoisova grupa

Zápatí