Matematické Fórum

Dejavu21 · 09. 06. 2013 22:31

Zadání:

Řešila bych to tak, že bych si nakreslila jednotkovou kružnici, kde bych zjistila, že pro $cotg \alpha =1$
$\alpha = 60^\circ$

dále tedy $cos (2*60^\circ ) = cos 120^\circ$ se opět přes jedn. kružnici $cos 120^\circ = -0,5$

Řešení je tedy e.) nebo jsem zase počítala úplné nesmysly? děkuji mnohokrát

bismarck

$cotg \alpha =1$

$\alpha = 60^\circ$ - nesprávne vypočítané, oprav sa

Blackflower · 09. 06. 2013 22:41

↑ Dejavu21: Ahoj,
ja by som sa na to pozrela asi skôr takto:
Vieme, že $cotg (x)=\frac{\cos x}{\sin x}$ .
Ak teda $cotg (x)=1$ , z toho nutne vyplýva, že hľadáme také x, pre ktoré platí $\cos x=\sin x$ . To je $\frac{\pi }{4}$ .

Dejavu21

↑ bismarck:

ah, už to vidim $\alpha =45^\circ$

tyhle zbytečné chyby mě zabijou :X

děkuji všem

bejf · 09. 06. 2013 23:02 — Editoval bejf (09. 06. 2013 23:03)

↑ Dejavu21:
Já bych na to šel takto.
$cotg\alpha=1$ , pak taky $cotg^2 \alpha=1$ , a také
$cotg^2 \alpha=\frac{cos^2 \alpha}{sin^2 \alpha}=\frac{cos^2 \alpha}{1-cos^2 \alpha}$
Pak bych z rovnice
$cotg^2 \alpha=\frac{cos^2 \alpha}{1-cos^2 \alpha}$ vyjádřil $cos^2 \alpha$
$cos^2 \alpha=cotg^2 \alpha(1-cos^2 \alpha)$
$cos^2 \alpha=cotg^2 \alpha-cotg^2 \alpha cos^2 \alpha$
$cos^2 \alpha+cotg^2 \alpha cos^2 \alpha=cotg^2 \alpha$
$cos^2 \alpha(1+cotg^2 \alpha)=cotg^2 \alpha$
$cos^2 \alpha=\frac{cotg^2 \alpha}{1+cotg^2 \alpha}$

Ještě si upravím $cos2\alpha=cos^2 \alpha-sin^2 \alpha=cos^2 \alpha-(1-cos^2 \alpha)=2cos^2 \alpha-1$

A dosazuji jedničku za $cotg^2 \alpha$ do
$cos^2 \alpha=\frac{cotg^2 \alpha}{1+cotg^2 \alpha}$ vyjde mi $\frac{1}{2}$
a pak dosadím do $2cos^2 \alpha-1$ a vyjde $-\frac{1}{2}$