Matematické Fórum

nekdo123 · 09. 06. 2013 12:46

Ahoj, potřeboval bych pomoct s tímto příkladem:

Určete rovnici osy úhlu AVB, kde V[1,2], A[4,6], B[6,2]

Chtěl jsem postupovat, tak že si zjistim úhel, který svírají VA a VB, podělit ho 2 a zjitit bod na přímce a poté sestrojit přímku. Jenže při výpočtu úhlu mi vychází Cos[alfa]=3/5 a nevím jak dál. Díky za rady. Podle výsledků má vyjít x-2y+2=0.

LukasM · 09. 06. 2013 12:54

↑ nekdo123:
Myslím že nepotřebuješ ten úhel znát, ale stačí ti zas jen jeho kosinus, a protože $cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1$ , měl by jít dopočítat.

Ale nedopočítával jsem to.

nekdo123 · 09. 06. 2013 13:12

↑ LukasM:

Díky moc. Mohl by jsi mi tu ukázat prosím výpočet po druhý bod, kterým pak určím společně s V tu přímku?

jelena · 10. 06. 2013 00:25

↑ nekdo123:

Zdravím, nalezeno při úklidu:

možná o něco pohodlnější bude rovnou použit vzorec pro směrový vektor osy a pomocí bodu V sestavit parametrický tvar přímky (osy). Vzorec se dá odvodit z rovnosti odchylek přímek zadaných od přímky hledané.

Cheop · 10. 06. 2013 08:09 — Editoval Cheop (10. 06. 2013 08:09)

↑ nekdo123:
Mě tedy vychází rovnice osy úhlu AVB:
$x-2y+3=0$

Cheop · 10. 06. 2013 10:28 — Editoval Cheop (10. 06. 2013 10:47)

↑ nekdo123:
$\sphericalangle |AVB|=\varphi$
Protože strana VB je rovnoběžná s osou x (y-ové souřadnice B a V jsou stejné), potom
osa hledaného úhlu bude mít rovnici:
$y=kx+q$ kde
$k$ bude $\rm{tg}\,\left(\frac{\varphi}{2}\right)$
Víme, že $\cos\,\varphi=\frac 35$ ,(to jsi vypočítal Ty) pak
$\rm{tg}\,\left(\frac{\varphi}{2}\right)=\sqrt{\frac{1-\cos\,\varphi}{1+\cos\,\varphi}}=\\\sqrt{\frac{1-\frac 35}{1+\frac 35}}=\sqrt{\frac 14}=\frac 12$
Rovnice osy úhlu je:
$y=\frac x2+q$ - dosadíme souřadnice bodu V a dopočteme q
$2=\frac 12+q\\q=\frac 32$
Rovnice:
$y=\frac x2+\frac 32\\x-2y+3=0$