Matematické Fórum

ajeto · 09. 06. 2013 17:48

Dobrý deň,
mám rad
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ni^n2^n}{(z+i)^{n+1}}$

obor konvergencie mi vyšla množina $M=\{z\in\mathbb{C}\,,\,|z+i|>2\}$

a chcel by som nájsť súčet ..

vymyslel som akurát
$f_n(z)=-\Big(\frac{2i}{z+i}\Big)^n$ a potom $f_{n}'(z)= \frac{ni^n2^n}{(z+i)^{n+1}}$

ale neviem sčítať ani rad $\sum_{n=1}^{\infty}f_n(z)$ a ani si niesom istý,
či to môžem takto člen po člene

rad $\sum_{n=1}^{\infty}|f_n(z)|^n$ je zrejme geometrický pre každé $z\in M$ ,
ale neviem či mi to nejak pomôže pri tom súčte

vďaka za prípadnú pomoc

Rumburak

Ahoj.

Upravíme $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n\mathrm{i}^n2^n}{(z+\mathrm{i})^{n+1}} = \frac{1}{z+\mathrm{i}}\sum_{n=1}^{\infty}n $\frac{2\mathrm{i}}{z+\mathrm{i}}$^n$ .
Nyní jde o to najít součet $g(y) := \sum_{n=1}^{\infty}ny^n = y\sum_{n=1}^{\infty}ny^{n-1}$ . K tomu využijeme

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ajeto · 10. 06. 2013 11:59

↑ Rumburak:

už je jasné
vyšiel mi súčet pôvodného radu $\frac{2i}{(z-i)^2}$ a vyzerá to správne

vďaka

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2013 17:48

súčet komplexného radu

#2 10. 06. 2013 09:44 — Editoval Rumburak (10. 06. 2013 10:25)

Re: súčet komplexného radu

#3 10. 06. 2013 11:59

Re: súčet komplexného radu

Zápatí