Matematické Fórum

kacka18

Ahoj,

mám prosbu. Od včera se mořím s jedním příkladem na substituci. Ani spánek nepomohl.
Zkoušela jsem to řešit jako iracionální rovnici, také jsem si to přepsala na mocniny s racionálním exponentem. Vyzkoušela jsem i násobit rovnici různými věcmi, ale pořád na to nemůžu přijít. Většinou se vždy dostanu k rovnici typu $ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0$ , ale ani částečným vytknutím nedojdu k ničemu použitelnému.

Můžete mi někdo pomoci?

Zadání:

Myslela jsem, že by šla substituce následovně:

bejf · 10. 06. 2013 09:00

↑ kacka18:
Ahoj, ta substituce je správně $y=\frac{x}{x+1}$ jenom pak špatně dosazuješ.
Počítej $y-2\sqrt{y}=3$

kacka18 · 10. 06. 2013 09:02

↑ kacka18:

vždyť je tam ale čitatel a jmenovatel obráceně. To nejde dosazovat stejně přece?

bejf · 10. 06. 2013 09:04

↑ kacka18:
No vidíš, to jsem si nevšiml. Omlouvám se.

bejf · 10. 06. 2013 09:35

↑ kacka18:
Tak budeš počítat
$y-2\sqrt{\frac{1}{y}}=3$
$y-3=2\sqrt{\frac{1}{y}}$ umocníš a po úpravě dostaneš
$y^3-6y^2+9y-4=0$
Vyřešíš, provedeš zkoušku a návrat k substituci.

smajdalf · 10. 06. 2013 09:38

↑ kacka18:

Já jsem se taky dostal ke kubické rovnici:
$12x^3+30x^2+21x+4=0$

což se dá upravit následovně:
$x \cdot(x+\frac{5}{4})^2=-4$

Ale jak tohle vyřešit ...