Matematické Fórum

Malefic · 10. 06. 2013 13:02

Dobrý den,

potřebovala bych prosím pomoct s následujícím příkladem. Nevím úplně jak na to.

Tuším, že vtom bude triviální řešení, ale nevím se k těm výsledkům dopočítat.

Děkuji

smajdalf · 10. 06. 2013 14:34

Ahoj,
k tomu aby ses dostal od jedné báze ke druhé potřebuješ matici přechodu, kterou získáš tak,
že si obě báze napíšeš vedle sebe do matice (jako sloupcové vektory) a pomocí
maticových úprav se snažíš z té "nové" báze udělat matici jednotkovou a na druhé straně
dostaneš právě tu matici přechodu.
$\overrightarrow{v_1} \;\; \overrightarrow{v_2}\;\; \overrightarrow{v_3}\;\; | \;\;\overrightarrow{u_1} \;\;\overrightarrow{u_2}\;\; \overrightarrow{u_3}$
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 &|& 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 &|& 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 &|& 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ ~ ... ~ $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &|& 1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 &|& -1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 &|& 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}$

A teď už jen vynásobíš matici přechodu krát vektor $\overrightarrow{w}$ (zase sloupcově):
$\left[ \begin{matrix} 1 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \end{matrix} \right] \cdot \left[ \begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{matrix} \right]= \left[ \begin{matrix} -4 \\ 2 \\ 5 \end{matrix} \right]$

To byl případ b) a tudíž to áčko je jasný, ne?

Malefic

No jasny:) jj s áčkem se nemusí nic ani dělat, když tam máme jednotkovou matici. Super děkuji:)

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2013 13:02

transformace souřadnic vektoru

#2 10. 06. 2013 14:34

Re: transformace souřadnic vektoru

#3 10. 06. 2013 15:11 — Editoval Malefic (10. 06. 2013 15:14)

Re: transformace souřadnic vektoru

Zápatí