Matematické Fórum

darkzprior

Ahoj, potreboval by som poradit s tymto prikladom
$\lim_{x\to \frac{\Pi }{2}}\frac{\cos ^{2}x-\cos 2x}{1+\cos x}$
Vopred dakujem

bismarck

V tomto prípade môžeš dosadiť pi/2
$\lim_{x\to \frac{\pi }{2}}(\frac{\cos ^{2}x-\cos 2x}{1+\cos x})=\frac{\cos ^{2}(\frac{\pi }{2})-\cos(2\frac{\pi }{2})}{1+\cos (\frac{\pi }{2})}=1$

Upravíš výraz pomocou
$cos(2x)=cos^{2}(x)-sin^{2}(x)$
$\lim_{x\to \frac{\pi }{2}}(\frac{\cos ^{2}x-\cos 2x}{1+\cos x})=\\=\lim_{x\to \frac{\pi }{2}}\frac{\cos ^{2}(x)-\ (cos^{2}(x)-sin^{2}(x))}{1+\cos( x)}=\\ =\lim_{x\to \frac{\pi }{2}}\frac{\sin ^{2}(x)}{1+\cos( x)}=\lim_{x\to \frac{\pi }{2}}\frac{\ 1-cos ^{2}(x)}{1+\cos( x)}=\\ =\lim_{x\to \frac{\pi }{2}}\frac{\ (1-cos(x))(1+cos(x))}{1+\cos(x)}=\\ =\lim_{x\to \frac{\pi }{2}}\ 1-cos(x)=1-0=1$

Tých spôsobov je viac

Freedy · 10. 06. 2013 17:25

bismarck: proč tak složitě? Když limita kterou počítáme, je definována, tak stačí jednoduše dosadit za x hledanou limitu a máme výsledek. Tady je to konkrétně 0-(-1) / 1 = 1

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2013 16:52 — Editoval darkzprior (10. 06. 2013 16:53)

Limita

#2 10. 06. 2013 17:21 — Editoval bismarck (10. 06. 2013 17:30)

Re: Limita

#3 10. 06. 2013 17:25

Re: Limita

Zápatí