Matematické Fórum

e.b. · 11. 06. 2013 14:31

ahoj prosím o radu s tímhle příkladem.
$\log_{\frac{1}{2}}(x-2)<0$

musím udělat podmínku a ta je: $(x-2)>0$ , teda $x>2$ , ale má vyjít $x>3$ . Tedy podmínka pro logaritmus není $x>0$ ??
A ještě, vyřešením podmínky je vyřešený celý příklad? Děkuji

JohnPeca18 · 11. 06. 2013 14:40

To je jenom podminka. Pak musis udelat reseni te nerovnice a dat do pruniku s podminkou.
Prevedes 0 na tvar logaritmu
$\log_{\frac{1}{2}}(x-2)<\log_{\frac{1}{2}}1$
odstranis logaritmy, kedze zaklad logarimu je $1/2$ a to je mensi nez 1, tak se obraci znaminka
$(x-2)>1$
$x>3$
A ted davas do pruniku s podminkou
$x>2$
A to ti dava
$x>3$

bejf · 11. 06. 2013 14:40 — Editoval bejf (11. 06. 2013 14:40)

↑ e.b.:
$log_{\frac{1}{2}}(x-2)<log_{\frac{1}{2}}1$
$x-2>1$
$x>3$

Edit:
JohnPeca: Sakra :D

e.b. · 11. 06. 2013 14:58

↑ bejf:
dobře, ale podmínka je rovna nule, ne?

bejf · 11. 06. 2013 15:01

↑ e.b.:
Počkej, je to nerovnice bez rovnosti, nemůže být ničemu rovna.
Podmínka je $x>2$ pro argument logaritmu (to je obsah té závorky).
pak uděláš průnik podmínky s výsledkem. To už je klasická množinová operace.
$(2;+\infty)\cap (3;+\infty)=(3;+\infty)$

e.b. · 11. 06. 2013 15:04

↑ bejf:
jo jasně. Myslela jsem >0 :) Díky, už vím co jsem potřebovala :)

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2013 14:31

logaritmus

#2 11. 06. 2013 14:40

Re: logaritmus

#3 11. 06. 2013 14:40 — Editoval bejf (11. 06. 2013 14:40)

Re: logaritmus

#4 11. 06. 2013 14:58

Re: logaritmus

#5 11. 06. 2013 15:01

Re: logaritmus

#6 11. 06. 2013 15:04

Re: logaritmus

Zápatí