Matematické Fórum

Sob · 11. 06. 2013 18:04

Zdravím, prosím o pomoc jak postupovat:

$x^{log\sqrt{x}}=100$

mám zjistit kolik je x.

bismarck

↑ Sob:

$x^{log(\sqrt{x})}=100\\ log(x^{log(\sqrt{x})})=log(100)\\ \frac{1}{2}log(x)\cdot log(x)=2\\ log^{2}(x)=4$
Dopočítaj, je to (kvadratická rovnica), môžeš použiť substitúciu, ale je zbytočná, rozlož si to na súčin pomocou:
$log^{2}(x)-4=0\\ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$

Nezabudni na podmienky

Sob · 11. 06. 2013 18:23

No sem z toho nějakej pomatenej teda :) Dívám se do výsledků a výsledek je x=100 ... Asi budu muset poprosit o celý postup .. Nejsem si jistej jestli to dělám správně ...

bismarck

$log^{2}(x)-4=0\\ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\\ (log(x)-2)(log(x)+2)=0\Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow [log(x)-2=0]\vee [log(x)+2=0] \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow x=10^{2} \vee x=10^{-2}$

podmienka:
$x>0$

$K=\{\frac{1}{100};100\} \cap (0,\infty )=\{\frac{1}{100};100\}$

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^ … 9%29%3D100

Sob · 11. 06. 2013 18:34

↑ bismarck:

Más pravdu, kdyz za x dosadím 0,01 výjde též 100 .. dík za pomoc

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2013 18:04

logaritmus

#2 11. 06. 2013 18:08 — Editoval bismarck (11. 06. 2013 18:15)

Re: logaritmus

#3 11. 06. 2013 18:23

Re: logaritmus

#4 11. 06. 2013 18:31 — Editoval bismarck (11. 06. 2013 18:34)

Re: logaritmus

#5 11. 06. 2013 18:34

Re: logaritmus

#6 11. 06. 2013 18:34 Příspěvek uživatele Freedy byl skryt uživatelem Freedy. Důvod: pozdě

Zápatí