Matematické Fórum

bonifax

Zdraívm, mám tu jednu úlohu, pomůžete mi ji vyřešit a zároveň zkontrolovat,děkuji a krásný večer

Zadání:
$a_1-a_2+a_3=14$
$a_4-a_5+a_6=108$

Vzorec: $a_n=a_1q^{n-1}$
$a_1-a_1q+a_1q^2=14$
$a_1q^3-a_1q^4+a_1q^5=108$

Všechno jsem vyjádříl pomocí a_1 následuje:

První postup:
$a_1(1-q+q^2)=14$
$a_1(q^3-q^4+q^5)=108$
Můžu teď vydělit první rovnici druhou? a potom vznikne $q^3+q^3+q^3=\frac{108}{14}$ je to možné? Nebo naopak,?

Druhý postup:

$a_1(1-q+q^2)=14$
$a_1=\frac{14}{1-q+q^2}$
$\frac{14}{1-q+q^2}q^3-\frac{14}{1-q+q^2}q^4+\frac{14}{1-q+q^2}q^5=108$
$\frac{14}{1-q+q^2}-\frac{14q}{1-q+q^2}+\frac{14}{1-q+q^2}q^2=108$
$108(1-q+q^2)=14-14q+14q^2$
$94q^2-94q=-94$

Je správně tento postup?

bejf · 11. 06. 2013 19:55 — Editoval bejf (11. 06. 2013 20:01)

↑ bonifax:
U prvního postupu jsi začal dobře. Ale ten výraz co ti vyšel, to je nějaké divné.
Zkus pokračovat v tom prvním postupu, ze druhé rovnice si vyjádři $a_{1}$ , dosaď do první a počítej to jako rovnici s parametrem.

bonifax · 11. 06. 2013 20:05

↑ bejf:

Jo dobře, ale zajímalo mě, jak se to dělá i tou první metodou dělením. Četl jsem někde, že by to mělo jít a je to snadnější a kratší.

Vyjádřit a_1 z jedné rovnice to jsem dělal ale v druhém postupu ne ? Je jedno jestli vyjádřím z první nebo druhé.

bejf · 11. 06. 2013 20:16

↑ bonifax:
No, tam děláš chybu, že ti nějak splynulo $14q^3-14q^4+14q^5$ pokud vidím správně.
Myslím, že se to tu někde řešilo, zkusím pohledat.

bonifax

↑ bejf:

Nerozumím co ale konkrétně... můžeš specifikovat + můźe mi někdo zodpovědět jak to mám provést s tím dělením v postupu 1?

EDIT:

už po dosazení do druhé rovnice to vychází divně :/

WA

mák · 11. 06. 2013 21:11

Pokud první rovnice je:
${\it a_1}\,\left(q^2-q+1\right)=14$
Pak druhá rovnice je:
${\it a_1}\,q^3\,\left(q^2-q+1\right)=108$
Vydělením rovnic vychází:
$q^3={{54}\over{7}}$

bonifax · 12. 06. 2013 00:21

Díky moc :) , a neví někdo, kde je chyba v tom druhém postupu?

Jj · 12. 06. 2013 10:27

↑ bonifax:

Během výpočtu se vám ztratilo q^3:
$\frac{14}{1-q+q^2}q^3-\frac{14}{1-q+q^2}q^4+\frac{14}{1-q+q^2}q^5=108$
Vytknout 14q^3, sečíst zlomky a zkrátit:
$14q^3(\frac{1}{1-q+q^2}-\frac{q}{1-q+q^2}+\frac{q^2}{1-q+q^2})=14q^3\frac{1-q+q^2}{1-q+q^2}=108$
$14q^3=108$

Cheop · 12. 06. 2013 10:40

↑ bonifax:
Nemá to zadání být takto?
$a_1-a_2+a_3=14$
$a_4-a_5+a_6=112$

bonifax · 12. 06. 2013 14:56

↑ Jj:

zadání, děkuji moc za opravu a vyřešení, vychází to krásně

↑ Cheop:

Nene, zadání mám správně, měl jsem ho v testu. :-)

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2013 19:48 — Editoval bonifax (11. 06. 2013 19:54)

geometrická posloupnost

#2 11. 06. 2013 19:55 — Editoval bejf (11. 06. 2013 20:01)

Re: geometrická posloupnost

#3 11. 06. 2013 20:05

Re: geometrická posloupnost

#4 11. 06. 2013 20:16

Re: geometrická posloupnost

#5 11. 06. 2013 20:59 — Editoval bonifax (11. 06. 2013 21:04)

Re: geometrická posloupnost

#6 11. 06. 2013 21:11

Re: geometrická posloupnost

#7 12. 06. 2013 00:21

Re: geometrická posloupnost

#8 12. 06. 2013 10:27

Re: geometrická posloupnost

#9 12. 06. 2013 10:40

Re: geometrická posloupnost

#10 12. 06. 2013 14:56

Re: geometrická posloupnost

Zápatí