Matematické Fórum

PetraPlzova · 11. 01. 2009 16:18

dobry den,

dostala jsem za ukol vypocitat rovnice tecnu k bode (1, Pí/3)
f(x) = sinxy - odmocnina3 cosxy

Muzete mi prosimm poradit jak vubec s tímto příkladem hnout? Moc Vám děkuji!!!

Pavel · 11. 01. 2009 16:21

↑ PetraPlzova:

Vzhledem k proměnným x, y jde zřejmě o funkci dvou proměnných. Hledáš proto asi tečnou rovinu. Vzorec je jednodhuchý, viz

http://cs.wikipedia.org/wiki/Te%C4%8Dn%C3%A1_rovina

PetraPlzova · 11. 01. 2009 17:21

dekuji ti moc. Presto ale si nejsem jista, jak mam tu danou funkci do toho vzorecku dosadit? Mohl by jsi mi poradit? ci mam tu funkci zderivovat a vysledek po te dosadit ?

Pavel · 11. 01. 2009 17:28

↑ PetraPlzova:

Pokud je to opravdu funkce dvou proměnných, zderivuj ji podle proměnné x, pak podle proměnné y a pak do těchto parciálních derivací dosaď souřadnice dotykového bodu. Pak Ti řeknu víc.

PetraPlzova · 11. 01. 2009 18:42

tak podle zderivovani x mi vyslo cosxy + odmocnina 3 krat sinx y

podle zderivovani y mi vyšlo cos x + odmocnina 3 krat sin y

zderivolala jsem to jako normalni derivace, je to ok? A ted tady do toho mam dosadit 1 a Pí/3?

Dekuji ti Peta

Pavel · 11. 01. 2009 19:29

↑ PetraPlzova:

$f(x,y) = \sin(xy) - \sqrt 3 \cos(xy),\qquad\qquad T[1,\frac{\pi}{3}]$

tečná rovina:
$z-z_0=\frac{\partial f}{\partial x}(T)(x-x_0)+\frac{\partial f}{\partial y}(T)(y-y_0)$

$x_0=1\nl y_0=\frac{\pi}{3}\nl z_0=f(T)=\sin\frac{\pi}{3}-\sqrt 3\cos\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt 3}{2}-\sqrt 3\cdot\frac 12=0$

$\frac{\partial f}{\partial x}=y\cos(xy)+\sqrt 3y\sin(xy)\qquad\Rightarrow\qquad\frac{\partial f}{\partial x}(T)=\frac{\pi}{3}\cdot\frac 12+\sqrt 3\cdot\frac{\pi}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac 23\pi\nl \frac{\partial f}{\partial y}=x\cos(xy)+\sqrt 3x\sin(xy)\qquad\Rightarrow\qquad\frac{\partial f}{\partial y}(T)=1\cdot\frac 12+\sqrt 3\cdot 1\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=2$

Sama si už dosadíž do rovnice tečné roviny.

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2009 16:18

rovnice tecny bodu

#2 11. 01. 2009 16:21

Re: rovnice tecny bodu

#3 11. 01. 2009 17:21

Re: rovnice tecny bodu

#4 11. 01. 2009 17:28

Re: rovnice tecny bodu

#5 11. 01. 2009 18:42

Re: rovnice tecny bodu

#6 11. 01. 2009 19:29

Re: rovnice tecny bodu

Zápatí