Matematické Fórum

Harry03

Zdravím, mám rozpočítaný příklad, který byl na zkoušce z matematiky, ale zasekl jsem se a nevím jak dál. Prosím pomozte. Děkuji.

$f(x,y) = 9x^{3}+ \frac{y^{3}}{3}- 4xy$
$f'_{x} = 27x^{2} - 4y = 0$
$f'_{y} = y^{2} - 4x = 0 \Rightarrow x = \frac{y^{2}}{4}$
$27* (\frac{y^{2}}{4})^{2} - 4y = 0$
$\frac{27y^{4}}{4} - 4y = 0 / *4$
$27y^{4} - 16y = 0$

jelena · 12. 06. 2013 12:13

↑ Harry03:

Zdravím,

v úpravě je drobný překlep, má být $27y^{4} - 16\cdot 4y = 0$ - tak?, pro vyřešení stačí vytknout y a převést na součin: $y(27y^{3} - 64) = 0$
Případně ještě překontroluj pomocí nástrojů. Děkuji.

Harry03 · 12. 06. 2013 12:21

↑ jelena: Ne, v úpravě není překlep. Protože druhý řádek od spodu násobím 4, abych se zbavil zlomku.

jelena · 12. 06. 2013 12:28

↑ Harry03:

ale ve třetím řádku odspodu jsi zapomenul umocnit $4^2$ , jak jsi napsal.

Harry03 · 12. 06. 2013 13:59

↑ jelena: Ano, máte pravdu.

$f(x,y) = 9x^{3}+ \frac{y^{3}}{3}- 4xy$
$f'_{x} = 27x^{2} - 4y = 0$
$f'_{y} = y^{2} - 4x = 0 \Rightarrow x = \frac{y^{2}}{4}$
$27* (\frac{y^{2}}{4})^{2} - 4y = 0$
$\frac{27y^{4}}{16} - 4y = 0 / *16$
$27y^{4} - 64y = 0$

jelena · 12. 06. 2013 18:04

↑ Harry03:

ano, také mi tak vyšlo. Podařilo se dokončit? Děkuji.

Harry03 · 13. 06. 2013 11:29

↑ jelena: Ne, ještě se nepodařilo. Nevím, jak z té rovnice dostat y-ovou souřadnici, abych ji mohl dosadit do té druhé rovnice a dopočítat x-ovou souřadnici.

LukasM · 13. 06. 2013 11:55 — Editoval LukasM (13. 06. 2013 11:55)

↑ Harry03:
Zkus si rozložit tu levou stranu jako $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ , z toho by to mohlo nějak jít.

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2013 10:28 — Editoval Harry03 (12. 06. 2013 12:20)

Lokální extrémy pomocí parciálních derivací

#2 12. 06. 2013 12:13

Re: Lokální extrémy pomocí parciálních derivací

#3 12. 06. 2013 12:21

Re: Lokální extrémy pomocí parciálních derivací

#4 12. 06. 2013 12:28

Re: Lokální extrémy pomocí parciálních derivací

#5 12. 06. 2013 13:59

Re: Lokální extrémy pomocí parciálních derivací

#6 12. 06. 2013 18:04

Re: Lokální extrémy pomocí parciálních derivací

#7 13. 06. 2013 11:29

Re: Lokální extrémy pomocí parciálních derivací

#8 13. 06. 2013 11:55 — Editoval LukasM (13. 06. 2013 11:55)

Re: Lokální extrémy pomocí parciálních derivací

Zápatí