Matematické Fórum

aarn · 12. 06. 2013 12:35

Ahoj, trápím se s touto ODR metodou separace. Je to vůbec řešitelné?
$x\ln x\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-y=0$

můj postup:
$\ln x+\ln \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y/x$
$\ln \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y/x-\ln x$
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\mathrm{e}^{y/x-\ln x}$
.
.
.
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\cdot \mathrm{e}^{\ln x}=\mathrm{e}^{y}-\mathrm{e}^{x}$

...a jsem v koncích.

Bati · 12. 06. 2013 12:41

Ahoj,
a je jisté, že ta derivace je v argumentu toho logaritmu? Kdyby byla jen přinásobená, tak by to určitě šlo.

aarn · 12. 06. 2013 14:28

↑ Bati:

zadání na 100 procent vypadá jako derivace v argumentu, nicméně pokud by nebyla, vychází to.
$y=\mathrm{e}^{\ln|\ln x|+c}$
resp.
$y=k.\mathrm{e}^{\ln|\ln x|}$

dík, třeba si zadavatel nasype popel na hlavu :-)

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2013 12:35

ODR metodou separace proměnných

#2 12. 06. 2013 12:41

Re: ODR metodou separace proměnných

#3 12. 06. 2013 14:28

Re: ODR metodou separace proměnných

Zápatí