Matematické Fórum

Geofreya · 12. 06. 2013 15:16

Urcete rady vsech prvku v grupe $(Z^{x}_{18},\cdot )$ , rozhodnete, zda je tato grupa
cyklicka a v kladnem prpade uved'te nejaky generator.

Nazdarek, mam problem s tymto prikladom.

Riesenie viem: Grupa má $\psi$ (18) = 6 prvkov - 1,5,7,11,13,17
Maju rady: 1 6 3 6 3 2
Gen: 5 alebo 11
Cycklicka je.

Poradite mi ako sa dostat k tym cislam?
Nerozumiem ako prisli k tej Eulerovej funkcii pretoze podla jej vzorca mi to vychadza 12.
A ako prisli na tie rady? Dakujem

kexixex · 13. 06. 2013 00:09

Ahoj,
podle vzorce Eulerovy funkce vychazi opravdu 6, zkus ho jeste prostudovat. V tomto pripade je ale lepsi si vypsat vsechna cisla od 1 do 17, ktera jsou nesoudelna s 18 (Eulerova funkce pak poslouzi jako kontrola, zes na zadny nezapomnela). No a kdyz mas vypsany vsechny prvky, kazdej nasob sam se sebou, dokud ti nevyjde 1 modulo 18, jeho rad je pak rovnej nejmensimu cislu k takovemu, ze plati $a^{k}=1 \space (mod \space18)$
takze napr.
$7^{2}=49\equiv 13\space mod \space 18$
$7^{3}=343\equiv 1\space mod \space 18$ $\Rightarrow ord(7)=3$

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2013 15:16

určete řády všech prvku grupy

#2 13. 06. 2013 00:09

Re: určete řády všech prvku grupy

Zápatí