Matematické Fórum

simushka8 · 12. 06. 2013 14:55

Prosím, potřebuji poradit s tímto příkladem

Mezi kořeny kvadratické rovnice $2x^{2} + 9x + 4= 0$ vložte dvě čísla tak, aby spolu s těmito kořeny vznikly první čtyři členy geometrické posloupnosti

Blackflower

↑ simushka8: Ahoj,
vypočítala si korene?
Označme si korene $k_1$ , $k_2$ . Keď medzi ne vložíme dve čísla, bude to vyzerať takto:
$k_1, x, y, k_2$
Štyri čísla majú byť po sebe idúce členy GP, teda musí platiť, že každý člen bude q-násobkom predchádzajúceho:
$x=k_1\cdot q$
$y=x\cdot q=(k_1\cdot q)\cdot q=k_1\cdot q^2$
$k_2=y\cdot q=(x\cdot q)\cdot q=x\cdot q^2=(k_1\cdot q)\cdot q^2=k_1\cdot q^3$

Pivňa · 12. 06. 2013 15:13

↑ simushka8:
kořeny kvadratické rovnice jsou první resp. čtvrtý člen geometrické posloupnosti. Z těchto členů získáš kvocient posloupnosti a druhý a třetí člen

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

simushka8 · 12. 06. 2013 15:21

kořeny mi vyšli 4 a 0,5 , ale dál mi to nevychází...

Blackflower · 12. 06. 2013 15:25

↑ simushka8: Ako píše ↑ Pivňa:, korene by mali vyjsť $-4$ a $-\frac{1}{2}$ .
Povedzme, že $k_1=-\frac{1}{2}$ , $k_2=-4$ . Vložíme medzi tieto korene ďalšie dve čísla:
$-\frac{1}{2},x,y,-4$
Keď vynásobíme prvý koreň ( $-\frac{1}{2}$ ), nejakým číslom $q$ , dostaneme $x$ .
Keď vynásobíme $x$ tým istým $q$ , dostaneme $y$ .
Keď vynásobíme $y$ tým istým $q$ , dostaneme $-4$ .