Matematické Fórum

kralovnicka · 11. 01. 2009 21:22

věděl by někdo ja vyřešit tuto limitu?

odmocnina z : x+ odmocnina z : x + odmocnina x
--------------------------------------------------------------
odmocnina z x+1

je to limita bližící se k nekonecnu...

Kondrův edit:
$\lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}{\sqrt{x+1}}$

Kondr · 11. 01. 2009 21:34

$1=\lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}\leq \lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}{\sqrt{x+1}}\leq \lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt{x+2\sqrt{x}+1}}{\sqrt{x+1}}=\lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x+1}}=1$
Naše limita je menší rovna 1 a současně větší rovna 1, proto je rovna 1.

kralovnicka · 11. 01. 2009 21:38

↑ Kondr:
a jak si na to přišel??

kaja.marik · 11. 01. 2009 21:39

mozna by stacilo rozsirit vyrazem $\frac{1}{\sqrt{x}}$

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2009 21:22

dost těžká limita..

#2 11. 01. 2009 21:34

Re: dost těžká limita..

#3 11. 01. 2009 21:38

Re: dost těžká limita..

#4 11. 01. 2009 21:39

Re: dost těžká limita..

Zápatí