Matematické Fórum

Blackflower

Ahojte,
mám takýto príklad:
Náhodný vektor (X,Y) má diskrétne rovnomerné rozdelenie vo vrcholoch štvorca (-1,0), (0,-1), (0,1), (1,0). Rozhodnite, či sú X a Y nezávislé, nájdite marginálne rozdelenie vektora X a charakteristickú funkciu vektora (X,Y).
Problém je v tom, že som nikdy nepočula o diskrétnom rovnomernom rozdelení. Skúšala som aj googliť, našla som tento materiál. Tam je to popísané pre jednorozmernú náhodnú veličinu, kde je n možných výsledkov, ktoré sú rovnako pravdepodobné. A tam som sa zasekla, keď som sa pokúšala aplikovať to na môj príklad.
Budem vďačná za každú radu, prípadne aj link na študijný materiál.

JohnPeca18

a neni to len o tom, ze máš 4 vrcholy štvorca tak povedzme pre vrchol (-1,0) $Pr[(X,Y)=(-1,0)]=1/4$
a podobne pre vsetky ostatne vrcholy?

Edit, pozrel som sa na ten odkaz, a som presvedceny ze to tak bude, proste v diskretnom rovnomernom rozdeleni, mas pravdepodobnost pre vsetky javy rovnake, a tu ked mas 4 vrcholy stvorca, tak pravdepodobnost, ze nahodny vektor sa (X,Y) sa bude rovnat niektoremu vrcholu bude 1/4.

Blackflower · 12. 06. 2013 15:22

↑ JohnPeca18: To mi tiež napadlo, ale tak či tak neviem, čo s tým ďalej... ako určiť rozdelenie X. Keď som si zobrala iba x-ovú zložku bodov, vyšlo mi z toho niečo takéto:
$P(X=-1)=\frac{1}{4}=P(X=1)$
$P(X=0)=\frac{1}{2}$
Len neviem, či to k niečomu povedie.

JohnPeca18

Ja myslim, ze to rozdelenie pre X mas dobre.

edit: Len po pravde nevim co to je charakteristicka funkce, tak s tim asi neporadim.

Blackflower

↑ JohnPeca18: Charakteristickú funkciu potom dopočítam podľa vzorca pre diskrétne rozdelenie?
$\varphi _x(t)=E(e^{itX})=\sum_{k=0}^{\infty }e^{itk}\cdot P[X=k]$

Čo sa týka nezávislosti, tak asi nebudú nezávislé, či? Lebo keď si ja poviem, že chcem napríklad, aby x=0, potom si už nemôžem vybrať hociktorý z tých bodov... y už nemôže byť nula, iba 1 alebo -1. Je táto úvaha dobrá?

JohnPeca18 · 12. 06. 2013 15:47

↑ Blackflower:
Tak jak sem napsal, charakteristickou funkci neznam, ale pokud je na to vzorec, tak nevidim duvod, proc to tam nedosadit akorat tam bude asi $P[(X,Y)=(l,k)]$ misto $P[X=k]$

Blackflower

↑ JohnPeca18: Tú charakteristickú funkciu si ešte pozriem v poznámkach, lebo si nie som celkom istá, ako to funguje pri vektoroch, obzvlášť keď sa mi zdá, že jednotlivé veličiny nebudú nezávislé.
Ale asi nezávislé nebudú, lebo napríklad $P(X=-1\wedge Y=0)=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$ a $P((X,Y)=(-1,0))=\frac{1}{4}$ .

Stýv · 12. 06. 2013 16:38

↑ Blackflower: nemůžeš psát $P(X=-1\wedge Y=0)=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$ , protože $P(X=-1\wedge Y=0)$ je totéž co $P((X,Y)=(-1,0))$ . piš $P(X=-1)P(Y=0)=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$

Blackflower · 12. 06. 2013 22:34

↑ Stýv: Asi máš pravdu, vďaka za postreh...

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2013 15:01 — Editoval Blackflower (12. 06. 2013 15:03)

Diskrétne rovnomerné rozdelenie

#2 12. 06. 2013 15:15 — Editoval JohnPeca18 (12. 06. 2013 15:19)

Re: Diskrétne rovnomerné rozdelenie

#3 12. 06. 2013 15:22

Re: Diskrétne rovnomerné rozdelenie

#4 12. 06. 2013 15:42 — Editoval JohnPeca18 (12. 06. 2013 15:45)

Re: Diskrétne rovnomerné rozdelenie

#5 12. 06. 2013 15:45 — Editoval Blackflower (12. 06. 2013 15:47)

Re: Diskrétne rovnomerné rozdelenie

#6 12. 06. 2013 15:47

Re: Diskrétne rovnomerné rozdelenie

#7 12. 06. 2013 15:49 — Editoval Blackflower (12. 06. 2013 15:52)

Re: Diskrétne rovnomerné rozdelenie

#8 12. 06. 2013 16:38

Re: Diskrétne rovnomerné rozdelenie

#9 12. 06. 2013 22:34

Re: Diskrétne rovnomerné rozdelenie

Zápatí