Matematické Fórum

flacon · 12. 06. 2013 18:37

Dobrý den, prosím o pomoc s tímto příkladem:

Jaký bude rozdíl mezi nejdelší a nejkratší délkou el. vedení z měděného drátu (α = 1,7.10^-5 K^-1), jehož délka při 0 °C je 50m, počítáme-li se změnami teplot v průběhu roku mezi -20°C a 30°C? [42,5 mm]

Zkoušela jsem použít vzorec Δl= α l ΔT, ale vůbec mi to nevychází.

Jj · 12. 06. 2013 20:01

↑ flacon:

Ale vždyť to vychází. Pokud sem napíšete svůj výpočet, bude možné ukázat na chybu.

zdenek1 · 12. 06. 2013 20:02

↑ flacon:
$\Delta l=1,7\cdot 10^{-5}\cdot 50\cdot 50=??$

flacon · 12. 06. 2013 22:17

↑ Jj:

Počítala jsem to takto:

$\Delta l=1,7\cdot 10^{-5}\cdot 50\cdot (273+50)=0,275 m$

Jj · 12. 06. 2013 22:41 — Editoval Jj (12. 06. 2013 22:43)

↑ flacon:

Aha, takže za $\Delta T$ dosadíte 50 (jak už uvedl kolega ↑ zdenek1:), ne (273+50)

$\Delta l=1,7\cdot 10^{-5}\cdot 50\cdot 50=0,0425 m = 42,5 mm$

Pokud bývá ve vzorcích znak $\Delta$ , tak to znamená velikost změny, rozdíl hodnot. V tomto případě změna teploty v průběhu roku:

nejnižší teplota = -20°C
nejvyšší teplota = 30°C

čili změna teploty v průběhu roku $\Delta T = 30°C - (-20°C) = 30°C+20°C =50°C$

Pokud byste počítala teplotu v Kelvínech (0°C = 273 K), pak byste zase dosadila rozdíl teplot:

T1 = 273 - 20 = 253 K
T2 = 273 + 30 = 303 K

rozdíl by byl 50 K a vyšlo by to stejně. Takže snažit se pracovat v absolutní teplotní stupnici je v těchto případech zbytečné.