Matematické Fórum

Optix · 13. 06. 2013 13:58

Ahoj, potřeboval bych trochu poradit, jak poznám co je správně?
$x \to 0$
$x^n=o(x^{n-1})$
$x^n*o(x^m)=o(x^{n+m})$
ale taky $x^n*o(x^m)=o(x^{n-1})*o(x^m)=o(x^{n-1+m})$

a pak bych mohl analogicky dojit az k $x^n=o(x)$
coz jako podle definice plati, ale má to nějaký řád, nebo si vyberu takovou mocninu, která se mi hodí??
Děkuju :)

Brano · 13. 06. 2013 15:28

Ano vyberies si co sa ti hodi.

V tomto znaceni je trochu problem s intuiciou.
Plati $x^3=o(x)$ aj $x^3=o(x^2)$ avsak NEPLATI $o(x)=o(x^2)$ a uz vobec nie $x=x^2$

Finta je v tom, ze v tomto znaceni symbol $=$ nepredstavuje relaciu ekvivalencie, totizto nie je reflexivny
mozes pisat $x=o(x^2)$ ale nemal by si pisat $o(x^2)=x$ .

Ja si to vzdy prelozim do "jazyku" ktoremu rozumiem.
Symbol $o(f(x))$ chapem ako mnozinu funkcii ktore splnaju ziadanu limitnu podmienku a teda
to co sa obvykle pise $g(x)=o(f(x))$ si prelozim ako $g(x)\in o(f(x))$
alebo $o(f(x))=o(g(x))$ si prelozim ako $o(f(x))\subseteq o(g(x))$

potom je vidiet, ze preco ma zmysel povedat, ze plati $o(x^2)=o(x)$ ale neplati $o(x)=o(x^2)$
a ze plati $x^3=o(x^k)$ pre lubovolne $k<3$