Matematické Fórum

cutrongxoay · 13. 06. 2013 17:27

Zdravim

Resim tuto rovnici kruznice, snazim se zjistit stred a polomer.
$3x^2+3y^2-\sqrt{3}x+y=0$
Dosel jsem k takovemu zaveru
$(x\sqrt{3}-\frac{1}{2})^2+(y\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{6})^2-\frac{1}{3}=0$
Stred jsem zjistil, me ale spise zajima ten polomer, vysledek ma byt $\frac{1}{3}$
Neni mi jasne proc to tak je, pokud bych tu $-\frac{1}{3}$ hodil na pravou stranu, tak budu mit $r^2=\frac{1}{3}$ tedy polomer musi byt $r=\frac{1}{\sqrt{3}}$ nebo v necem chybuji?

smajdalf · 13. 06. 2013 17:41

↑ cutrongxoay:

Ahoj,
udělej si zkoušku tak, že umocníš ty závorky a všechno posčítáš, pokud ti vyjde původní rovnice (zadání),
tak to máš dobře.
Jelikož jsem to zkoušel a vyšla mi původní rovnice, tak bych řekl, že buď máš špatně zadání nebo to mají špatně ve výsledcích.
Tudíž si myslím, že to máš správně, tedy poloměr by měl být $r=\frac{1}{\sqrt{3}}$

cutrongxoay · 13. 06. 2013 18:03

no ano, vychazi to tak Wolfram
takze bude chyba asi v ucebnici Petakove

zdenek1

↑ cutrongxoay:
Chyba v Petákové??
Toto $(x\sqrt{3}-\frac{1}{2})^2+(y\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{6})^2-\frac{1}{3}=0$ NENÍ středová rovnice kružnice.

$3x^2+3y^2-\sqrt{3}x+y=0$
$x^2-\frac{1}{\sqrt3}x+y^2+\frac13y=0$
$\left(x-\frac{1}{2\sqrt3}\right)^2+\left(y+\frac16\right)^2=\frac1{12}+\frac1{36}=\frac19$

edit: oprava

cutrongxoay

A jak ma prosim vypadat stredova rovnice kruznice, kdyz ta moje nebyla spravna? Prave to probirame, pocitam vzdy napred a takovy pripad mi jeste nebyl vysvetlen.

Jan Jícha · 14. 06. 2013 17:23

↑ zdenek1: Zdravím, máte tam drobný překlep - $\left(x-\frac{1}{2\sqrt3}\right)^2+\cdots$

Jinak středová rovnice kružnice je: $(x-m)^2+(y-n)^2=r^2$

Kde m,n jsou souřadnice středu $S=[m,n]$ a $r$ je poloměr

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2013 17:27

Rovnice kruznice

#2 13. 06. 2013 17:41

Re: Rovnice kruznice

#3 13. 06. 2013 18:03

Re: Rovnice kruznice

#4 13. 06. 2013 19:12 — Editoval zdenek1 (14. 06. 2013 19:25)

Re: Rovnice kruznice

#5 14. 06. 2013 17:17 — Editoval cutrongxoay (14. 06. 2013 17:31)

Re: Rovnice kruznice

#6 14. 06. 2013 17:23

Re: Rovnice kruznice

Zápatí