Matematické Fórum

belze · 13. 06. 2013 18:50

Zdravím mám zadání
$2^{x^{2}}+2^{1-x^{2}}=3$

a potřebuju zjistit počet řešení v R

vůbec si nevím rady s tím jak to co nejjednodušeji vypočítat, předem díky za rady

bismarck

$2^{x^{2}}+2^{1-x^{2}}=3\\ 2^{x^{2}}+\frac{2}{2^{x^{2}}}=3$

subs:
$2^{x^{2}}=y$

$y+\frac{2}{y}=3\\ y^{2}-3y+2=0\\ (y-1)(y-2)=0\Leftrightarrow y=1\vee y=2$

$2^{x^{2}}=y\\ 2^{x^{2}}=1\\ x^{2}=0\\ x=0$

$2^{x^{2}}=y\\ 2^{x^{2}}=2\\ x^{2}=1\\ x^{2}-1=0\\ (x-1)(x+1)=0\\ x=\pm 1$

$K=\{-1,0,1\}$

Počet riešení - 3

Freedy · 13. 06. 2013 19:10

$2^{x^2}+2^{1-x^2}=2^{x^2}+2*2^{-x^2}=2^{x^2}+\frac{2}{2^{x^2}}$
$2^{x^2}+\frac{2}{2^{x^2}}=3$

Použij substituci = $2^{x^2}=a$
$a+\frac{2}{a}=3$

a počítáš

belze · 13. 06. 2013 19:58

super diky, zmatlo me tam to $-x^{2}$

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2013 18:50

Rovnice - zjistit pocet reseni

#2 13. 06. 2013 19:06 — Editoval bismarck (13. 06. 2013 19:06)

Re: Rovnice - zjistit pocet reseni

#3 13. 06. 2013 19:10

Re: Rovnice - zjistit pocet reseni

#4 13. 06. 2013 19:58

Re: Rovnice - zjistit pocet reseni

Zápatí