Matematické Fórum

jadus · 13. 06. 2013 18:55 — Editoval jadus (13. 06. 2013 18:56)

Vím, že se to tu už probíralo 100x, ale za boha ne a ne to vyřešit. Jedná se o vzorový příklad z přijímaček z loňského roku:

Každý z 35 studentů se učí alespoň jeden z jazyků: angličtinu, němčinu nebo francouzštinu. Všechny 3 jazyky se učí 5 studentů, anglicky se učí 20, německy 15 a francouzsky 10. Rozhodněte, které tvrzení je pravdivé ?

a) Neexistuje student, který by se učil právě 2 jazyky.
b) Alespoň jeden student se učí právě 2 jatyky.
c) Alespoň jeden student se učí zároveň francouzsky a německy a ne anglicky.
d) Popsaná situace nemůže nastat.

Co mi utkvělo v paměti ze střední a nevykouřilo se to během posledního týdne, jsem naplácal na papír:

Asi pětkrát jsem to přepsal na jiný papír, jestli neuvidím řešení, ale ani ťuk. Zkoušel jsem to vyřešit jako normální soustavu rovnic pomocí substituce, ale bylo to jen složitější a výsledek žádný.

Odkaz na sken

A jako druhý problém je příklad s aritmetickou posloupností:

Najděte celé číslo x tak, aby čísla a1, a2, a3 tvořila po sobě jdoucí členy aritemtické posloupnosti:

$a_{1} = x^{2} + x$

$a_{2} = x^{2} + 4x + 4$

$a_{3} = 16$

zkoušel jsem různě podosazovat, podle vzorečku a3 = a1 + 2d atp. ale výsledek zase žádný.

Budu vděčný za jakoukoliv pomoc.

cyrano52 · 13. 06. 2013 19:05

↑ jadus:

Ahoj, co se týče druhého příkladu, spíše bych využil toho, že rozdíl mezi sousedními členy je v aritm. posl. vždy stejný, tzn.:

$a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}$

:)

jadus · 13. 06. 2013 19:12

↑ cyrano52: Yayx. To mi mělo dojít... Děkuju.

bejf · 13. 06. 2013 19:57

↑ jadus:
Ahoj, když se pět studentů učí všechny tři jazyky, tak je odečti od každé skupiny, co se učí méně jazyků.
Vzejde ti z toho skupina 15 studentů, co se učí anglicky, 10 německy a 5 francouzsky.
Tj. 30 studentů se učí jeden jazyk, a zbylých pět se učí všechny tři.
Odtud usuzuji, že je správně A.

jadus · 13. 06. 2013 20:35

↑ bejf:

K tomuhle jsem se taky dostal (viz sken příkladu), ale nevím, jestli je to tak početně správně, nebo jestli je to stoprocentni

Duke256 · 13. 06. 2013 20:41

↑ jadus:Čau, výsledek je 100% za A, sám jsem to počítal a je to i správné řešení podle FIT ČVUT

bejf · 13. 06. 2013 20:47

↑ jadus:
Když to chceš řešit Vennovými diagramy, tak si je musíš správně nakreslit, a to podle toho, co říká zadání.
A zadání neříká, že se někdo učí dva jazyky nebo kolik.
Měl bys mít jednu velkou množinu všech studentů, v ní tři podmnožiny, těch co se učí anglicky, pak těch co se učí německy a těch co se učí francouzsky. A nakreslit je tak, abys vyznačil průnik těch tří množin, ve kterých obsáhneš těch pět studentů, o kterých zadání říká, že se učí všechny tři jazyky. Pak zadání říká, že každý student se učí aspoň jeden cizí jazyk, tj. minimálně jeden, ale kromě těch pěti se další studenti nemusí učit žádný další.

Když si to takhle nakreslíš, tak musíš vidět, že z těch diagramů lze vyčíst, že se žádný student neučí právě dva jazyky, tj. jenom dva ze tří jazyků. A máš vybrat pravdivý výrok. Takže prostě áčko.

jadus · 13. 06. 2013 20:57

Takže je to o pochopení zadání. V tom případě se jdu zastřelit.
Ze střední jsem zvyklej, že se mi toho v zadání moc neříká a dost věcí se mi zatajuje, proto jsem nějak počítal s tím, že ty ostatní studenti můžou studovat jeden nebo dva.

Nicméně všem děkuju za pomoc.

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2013 18:55 — Editoval jadus (13. 06. 2013 18:56)

Přijímačky na FIT - Vennuv diagram, Aritmetická posloust

#2 13. 06. 2013 19:05

Re: Přijímačky na FIT - Vennuv diagram, Aritmetická posloust

#3 13. 06. 2013 19:12

Re: Přijímačky na FIT - Vennuv diagram, Aritmetická posloust

#4 13. 06. 2013 19:57

Re: Přijímačky na FIT - Vennuv diagram, Aritmetická posloust

#5 13. 06. 2013 20:35

Re: Přijímačky na FIT - Vennuv diagram, Aritmetická posloust

#6 13. 06. 2013 20:41

Re: Přijímačky na FIT - Vennuv diagram, Aritmetická posloust

#7 13. 06. 2013 20:47

Re: Přijímačky na FIT - Vennuv diagram, Aritmetická posloust

#8 13. 06. 2013 20:57

Re: Přijímačky na FIT - Vennuv diagram, Aritmetická posloust

Zápatí