Matematické Fórum

El113 · 13. 06. 2013 21:51

Dobrý večer, potřebovala bych Vaši pomoc s několika příklady. Jsou z Janečka a nevím si s němi rady...

4^x -9.2^x +8=0
6^x+1 +6^1-x = 37
3^2x-1 + 3.3^x - 12 = 0
9^ na absolutni hodnotu z 3x-1 = 3^8x-2

MOC DĚKUJU, jsem zoufalá!

Duke256 · 13. 06. 2013 22:04

↑ El113:Čau řešil bych to tak, že si upravím rovnici a pak použiju substituci.

$4^{x} - 9 . 2^{x} + 8 = 0$

Použiju substituci 2^x = y

$y^{2} - 9 y + 8 = 0$

Vyřeším kvadratickou rovnici a kořeny dosadím zpátky do substituce a dopočítám exponenciální rovnice.

A takhle bych řešil i zbytek.

Jan Jícha

Ahoj, http://forum.matweb.cz/misc.php?action=rules bod 2

Poradím první příklad, $4^x=2^{2x}$ , pak substituce $2^{x}=a$ a vyřešíš kvadratickou rovnici a vrátíš se zpět do substituce.

Sherlock · 13. 06. 2013 22:06

1) $4^{x}-9\cdot 2^{x}+8=0$
$2^{2x}-9\cdot 2^{x}+8=0$
$(2^{x})^{2}-9\cdot 2^{x}+8=0$

Substituce $2^{x}=m$

2) $6^{x+1}+6^{1-x}=37$ rozepsat si
$6\cdot 6^{x}+6\cdot 6^{-x}=37$
$6\cdot 6^{x}+6\cdot \frac{1}{6^{x}}=37$

Substituce $6^{x}=n$

3) $3^{2x}+3\cdot 3^{x}-12=0$ se bude řešit podobně jako 1)

4) $9^{|3x-1|}=3^{8x-2}$
$3^{2\cdot |3x-1|}=3^{8x-2}$
A řešíš: $2\cdot |3x-1|=8x-2$