Matematické Fórum

jana728 · 13. 06. 2013 22:33

Prosím poradit,
má zjednodušit funkci
$\text{tg}\langle-19/6\pi \rangle$
Postup zjednodušení chápu, vyjde mi - tg 210 a na jednotkové kružnici dopočítám.
210-je třetí kvadrant a tak do 270 je to 60
Ale u funkce tangens mi vychází, že dopočítávám do 180 a vyjde $\text{tg}\langle-19/6\pi \rangle -\text{tg}30^\circ$
Nevím jestli to dobře vysvětluji, ve škole jsem nebyla a tak se to doučuji sama.
Nevím jestli tam je problém v tom že je u funkce zápor, nebo se to počítá obráceně.

o.neill

Předpokládám, že ty lomené závorky mají znamenat totéž, co normální závorky, že. No tangens je periodická funkce s periodou π, takže k argumentu lze přičíst libovolný násobek π, aniž by se změnila hodnota té funkce. Tedy $\mathop{{\rm tg}}\left(\!-\frac{19}{6}\pi\right)=\mathop{{\rm tg}}\left(\!-\frac{1}{6}\pi\right)=\mathop{{\rm tg}}\left(\frac{5}{6}\pi\right)$ . Takže lze počítat tangens -1/6 π, což je -30 ° nebo také tangens 5/6 π, což je 150 °. Je jedno, co si vybereš, oboje je rovno $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

o.neill · 13. 06. 2013 23:00

Ještě dodatek. Také platí, že tangens je lichá funkce, takže $\mathop{\rm tg}(-x)=-\mathop{\rm tg}x$ . Platí teda i $\mathop{\rm tg}(-1/6\pi)=-\mathop{\rm tg}(1/6\pi)$ . Nicméně asi to není nutné vědět pro výpočet, ale může se to občas hodit a zjednodušit práci.

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2013 22:33

Goniometrické funkce

#2 13. 06. 2013 22:53 — Editoval o.neill (13. 06. 2013 22:55)

Re: Goniometrické funkce

#3 13. 06. 2013 23:00

Re: Goniometrické funkce

Zápatí